1. 难度:中等 | |
设是非空集合,定义={且},己知 ,则等于 ( ) A.(2,+∞) B.[0,1]∪[2,+∞) C.[0,1)∪(2,+∞) D.[0,1]∪(2,+∞)
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2. 难度:中等 | |
已知命题:抛物线的准线方程为;命题:若函数为偶函数,则关于对称.则下列命题是真命题的是 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
已知cos(α-)+sinα= ( ) A.- B . C. - D.
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4. 难度:中等 | |
设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则 ( ) A. B.2 C. D.4
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5. 难度:中等 | |
设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( )
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6. 难度:中等 | |
中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
某同学对函数进行研究后,得出以下五个结论:①函数的图象是中心对称图形;②对任意实数,均成立;③函数的图象与轴有无穷多个公共点,且任意相邻两点的距离相等;④函数的图象与直线有无穷多个公共点,且任意相邻两点的距离相等;⑤当常数满足时,函数的图象与直线有且仅有一个公共点。其中所有正确结论的序号是 ( ) A.①②④ B.①②③④ C.①②④⑤ D.①②③④⑤
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8. 难度:中等 | |
在直角梯形ABCD中,,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆内运动,设,则的取值范围是 ( ) A. B.[来源:学科 C. D.
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9. 难度:中等 | |
若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动,O为坐标原点,则的重心、内心、外心、垂心的轨迹都不可能是 ( ) A.点 B.线段 C 圆弧 D.抛物线的一部分
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10. 难度:中等 | |
已知函数的零点个 数为( ) A.7 B.6 C.5 D.4
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11. 难度:中等 | |
已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=____▲_____
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12. 难度:中等 | |
已知函数是定义在上的增函数,函数的图象关于点(1 , 0)对称,若对任意的,不等式恒成立,则当时,的取值范围是____▲_____
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13. 难度:中等 | |
设为三个非零向量,且,则的最大值是____▲_____.
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14. 难度:中等 | |
观察下列几个三角恒等式: ①; ②; ③. 一般地,若都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 ▲
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15. 难度:中等 | |
如图,已知是椭圆 的左、右焦点, 点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则椭圆的离心率为 ▲ .
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16. 难度:中等 | |
已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为____▲_____.
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17. 难度:中等 | |
已知对任意平面向量=(x,y),把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P. 设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线,则原来曲线C的方程是____▲_____
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18. 难度:中等 | |
(本题满分14分) 已知集合, (Ⅰ)当时,求; (Ⅱ)求使的实数的取值范围。
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19. 难度:中等 | |
(本题满分14分)已知:函数的最大值为,最小正周期为. (Ⅰ)求:的解析式; (Ⅱ)若的三条边为,,,满足,边所对的角为.求:角的取值范围及函数的值域.
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20. 难度:中等 | |
(本题满分14分) 已知函数,, (Ⅰ)当时,若在上单调递增,求的取值范围; (Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对:当是整数时,存在,使得是的最大值,是的最小值; (Ⅲ)对满足(Ⅱ)的条件的一个实数对,试构造一个定义在,且上的函数,使当时,,当时,取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 椭圆过点P,且离心率为,F为椭圆的右焦点,、两点在椭圆上,且 ,定点(-4,0).
(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)当时 ,问:MN与AF是否垂直;并证明你的结论. (Ⅲ)当、两点在上运动,且 =6时, 求直线MN的方程.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分15分)已知函数在上为增函数,且,为常数,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若在上为单调函数,求m的取值范围; (Ⅲ)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的m取值范围.
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