2011-2012学年浙江省嘉兴五高高三阶段检测理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数 则（ ▲ ）

(A) 9             (B)         (C) 3              (D)

2. 难度：中等

若集合，， 则（ ▲ ）

(A)     (B)   (C)     (D)

3. 难度：中等

“()”是“”的（ ▲ ）

(A) 充分不必要条件             (B) 必要不充分条件

(C) 充分必要条件               (D) 既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知是三个互不重合的平面，是一条直线，下

列命题中正确命题是（ ▲ ）

A．若，则 

B．若，则

C．若上有两个点到的距离相等，则 

D．若，则

5. 难度：中等

设是抛物线C­₁：y²＝2px (p＞0) 的焦点，点A是抛物线

与双曲线C₂：(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一

个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ▲ ）

(A)2     　 (B)   　  (C)   　  (D)

6. 难度：中等

若函数的图象的一条对称轴在 内，则满足此条件的一个值是（▲ ）

(A)　    　(B) 　    (C)    　 (D)

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（ ▲ ）

    (A) 1              (B)                  (C)                  (D)

8. 难度：中等

的展开式含项，则最小的自然数是（ ▲ ）

(A) 8              (B) 7                     (C)  6            (D) 5 

9. 难度：中等

若设 若，，则的最小值为（ ▲ ）

(A) 0          (B) －1           (C) －2        (D) －4   

10. 难度：中等

设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程是“漂亮方程”。则“漂亮方程”的总个数为（ ▲ ）

(A)8个            (B)10个            (C)12个           (D) 14个

二、填空题

11. 难度：中等

已知i为虚数单位，复数，则＝___▲__．

12. 难度：中等

已知直线为圆x²＋y²－2x＋2y－3＝0

的一条对称轴，则实数a＝____▲___．

13. 难度：中等

若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，

则此几何体的体积是____▲___cm³．

14. 难度：中等

已知单位向量α，β，满足(α＋2β)(2α－β)＝1，

则α与β夹角的余弦值为______▲____．

15. 难度：中等

如右图：一离散型随机变量的概率分布列为：                        

且其数学期望＝1.5，则____▲_____．

	0	1	2	3
P	0.1			0.1

16. 难度：中等

设M₁(0，0)，M₂(1，0)，以M₁为圆心，| M₁ M₂ | 为半径作圆交x轴于点M₃ (不同于M₂)，记作⊙M₁；    以M₂为圆心，| M₂ M₃ | 为半径作圆交x轴于点M₄ (不同于M₃)，记作⊙M₂；……；以M_n为圆心，| M_n M_n+1 | 为半径作圆交x轴于点M_n+2 (不同于M_n+1)，记作⊙M_n；……当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列论断：

当n＝1时，| A₁B₁ |＝2；             当n＝2时，| A₂B₂ |＝；

当n＝3时，| A₃B₃ |＝；当n＝4时，| A₄B₄ |＝；

……

由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，| A_nB_n |＝        ▲          ．

17. 难度：中等

若函数有三个零点，则的值是  ▲          ．

三、解答题

18. 难度：中等

(本题满分14分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin＝．

(Ⅰ) 求cos C的值；

(Ⅱ) 若△ABC的面积为，且sin² A＋sin²B＝sin² C，求c的值．

19. 难度：中等

(本题满分14分)

  已知等差数列的前项和为，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列满足，求数列的前项和.

20. 难度：中等

(本题满分14分)

在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯，

与底面成30°角.

   （1）若为垂足，求证：；

   （2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.

21. 难度：中等

(本题满分15分)

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

22. 难度：中等

(本题满分15分)

已知实数满足且，设函数

(Ⅰ) 当时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数 ()的极小值点与f (x)的极小值点相同．

求证：g(x)的极大值小于等于．