2011-2012学年浙江省宁波市鄞州区高三高考适应性3月考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知满足条件，则的最大值为（     ）

 (A)         (B)          (C)          (D)

2. 难度：中等

若，都是实数，则“”是“”的（     ）

(A) 充分而不必要条件            (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件                (D) 既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知表示不同直线，表示不同平面．下列四个命题中真命题为（     ）

① 

②

③

④

(A) ①②        (B) ②③        (C) ②④        (D) ③④

4. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为（     ）

(A)          (B)         (C)         (D)

5. 难度：中等

已知对任意恒成立，且，则（     ）

(A)            (B)           (C)           (D)

6. 难度：中等

袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是（     ）

(A)          (B)          (C)          (D)

7. 难度：中等

在中，，，已知点是内一点，则的最小值是（     ）

(A)         (B)          (C)           (D)

8. 难度：中等

设集合，如果方程（）至少有一个根，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为（     ）

(A)          (B)          (C)          (D)

二、填空题

9. 难度：中等

已知，则的值等于       ▲       ；

10. 难度：中等

已知，那么       ▲       ；

11. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是       ▲       ；

12. 难度：中等

将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子，每个盒子放1个球，记随机变量为小球编号与盒子编号不一致的数目，则的数学期望是       ▲       ；

13. 难度：中等

过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为       ▲       ；

14. 难度：中等

已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是       ▲       ；

三、解答题

15. 难度：中等

（本题满分14分）已知函数，．

（I） 当时，求的值；

（Ⅱ）已知中，角的对边分别为.

若，．求的最小值．

16. 难度：中等

本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足．

（I） 求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，且数列的前项和为，

求证：数列为等差数列．

17. 难度：中等

（本小题满分14分）如图，在直角梯形中，，，，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点．

 (Ⅰ) 求证：平面；

（II）若为线段上的动点，问点在什么位置时，与平面所成角为.

18. 难度：中等

（本小题满分15分）已知椭圆：，设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为，到右顶点的最大距离为.

(Ⅰ) 若，，求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为，求证：.

19. 难度：中等

（本小题满分15分）设函数，（其中为实常数且），曲线在点处的切线方程为.

(Ⅰ) 若函数无极值点且存在零点，求的值；

(Ⅱ) 若函数有两个极值点，证明的极小值小于.

四、选择题

20. 难度：中等

设集合，则（     ）

(A)          (B)          (C)            (D)

21. 难度：中等

已知是虚数单位，则（     ）

(A)        (B)        (C)       (D)