2011-2012学年浙江省高三上学期10月月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合 M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =（      ）

    A．[1,2）       B．[1,2]        C．（ 2,3]       D．[2,3]

2. 难度：简单

i是虚数单位，若集合S=，则（    ）

A，           B，      

 C，       D，

3. 难度：简单

已知数列，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是   （      ）

（A）                            （B）       

（C）  （D）

4. 难度：简单

已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是      （      ）

（A）若，则    （B）若，则

（C）若，则  （D）若，则

5. 难度：简单

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是                （    ）

   （A）  （B）  （C）  （D）

6. 难度：简单

已知等差数列的公差, 若, , 则该数列的前n项和的最大值为  (        )                                                              

A. 50             B. 45         C. 40              D. 35

7. 难度：中等

已知抛物线，当过轴上一点的直线与抛物线交于两点时，为锐角，则的取值范围  （       ）

A      B       C、  D、以上选项都不对

8. 难度：中等

设不等式组   表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是   （       ）

 A、(1,3]         B、[2,3]        C、 (1,2]           D 、[ 3, ]

9. 难度：困难

已知函数,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

(A)   (B)   (C)  (D)

10. 难度：困难

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两个切点，那么的最小值为  （     ）

A、     B、   C、  D、

二、填空题

11. 难度：简单

设向量与向量的夹角为，且，则         

12. 难度：简单

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是           

13. 难度：中等

在平面上,设是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为,我们可以得到结论:  类比到空间中的四面体内任一点p, 其中为四面体四个面上的高，为p点到四个面的距离，我们可以得到类似结论为           

14. 难度：中等

已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为          

15. 难度：困难

已知，不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为           

16. 难度：困难

双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围   

17. 难度：困难

关于函数有下列命题：

①函数的图象关于轴对称； ②在区间上，函数是减函数；

③函数的最小值为；         ④在区间上，函数是增函数．

其中正确命题序号为______________

三、解答题

18. 难度：简单

设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且

。

(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求（其中）。

19. 难度：简单

已知等差数列，公差大于，且是方程的两根，数列前项和．

（Ⅰ）写出数列、的通项公式；

（Ⅱ）记，求证：

20. 难度：中等

已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。

（I）求证：平面；

（II）求二面角余弦值的大小。

21. 难度：中等

已知椭圆两焦点分别为F₁、F₂、P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点

   （1）求P点坐标；

   （2）求证直线AB的斜率为定值；

   （3）求△PAB面积的最大值。

22. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）若，试讨论函数的单调性；

（Ⅱ）设.如果对任意，，求的取值范围.