2011-2012学年浙江省高三9月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，，全集U=R，则下列结论正确的是

 (A)                                                (B)

 (C)                                        (D)

2. 难度：中等

设纯虚数z满足 （其中i为虚数单位），则实数a等于

(A) 1                           (B) －1                       (C) 2                            (D) －2

3. 难度：中等

已知a，b都是实数，那么“”是“”的

(A) 充分而不必要条件                                          (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件                                           (D) 既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若函数 ，则函数是

(A) 周期为的偶函数                                           (B) 周期为2的偶函数

(C) 周期为2的奇函数                                 (D) 周期为的奇函数

5. 难度：中等

设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是

(A) 若 ⊥，l⊥，则 l ∥

(B)  若 ⊥，，则 l⊥

(C) 若 l⊥m，m⊥n，则 l ∥n

(D) 若m⊥，n∥且∥，则 m⊥n

6. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

(A) 2                                  (B) 1                            (C)                         (D)  

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则S₀值为下列各值中的

(A) 0                                  (B) 1                            (C) 2                            (D) 3

8. 难度：中等

某班3个男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站在两端，则不同的站法种数是

(A) 8                           (B) 16                          (C) 20                          (D) 24

9. 难度：中等

已知数列．若（），（），则能使成立

的的值可能是

（A）14                      （B）15                      （C）16　           （D）17

10. 难度：中等

设（），且满足。对任意正实数a，下面不等式恒成立的是

(A)                                           (B)

(C)                                              (D)

二、填空题

11. 难度：中等

若函数  的图象关于直线  对称，则实数 a 的值是    。

12. 难度：中等

若，，且满足 ，，则 y的最大值是      。

13. 难度：中等

设 a、b 为两非零向量，且满足 | a |＝2| b |＝| 2a + 3b|，则两向量 a、b 的夹角的余弦值为         。

14. 难度：中等

设为  的展开式中含  项的系数，为  的展开式中二项式系数的和，则能使  成立的n的最大值是________．

15. 难度：中等

有n把看上去样子完全相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开，且抽取钥匙是相互独立且等可能的，每把钥匙试开后不再放回。设试开次数为ε，则ε的数学期望Eε=    ．

16. 难度：中等

已知函数  的定义域为R，且对任意 ，都有。

若，，则           。

17. 难度：中等

已知四面体ABCD中，DA＝DB＝DC＝，且DA，DB，DC两两互相垂直，

点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线

BC所成角的余弦值的取值范围是              。            

                   

三、解答题

18. 难度：中等

（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

，．已知 ．

（Ⅰ）若，求角A的大小；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

19. 难度：中等

（本题满分14分）已知数列 、 满足 ，，。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和为 ，设 ，求证：。

20. 难度：中等

（本题满分15分）在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分别是边A₁A₂，A₂A₃上的一点，沿线段BC，CD，DB分别将△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁翻折上去恰好使A₁，A₂，A₃重合于一点A。

（Ⅰ）求证：AB⊥CD；

（Ⅱ）已知A₁D＝10，A₁A₂＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

21. 难度：中等

（本题满分15分）已知A(1,1)是椭圆（） 上一点,F₁­，F₂

是椭圆上的两焦点,且满足 .

(I)求椭圆方程；

(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为  ,若存在常数  使/，求直线CD的斜率.