2011-2012学年浙江省高三下学期2月月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

设全集R，集合=，，则

(A)                      (B)

(C)                      (D)

2. 难度：中等

阅读右面的程序框图，则输出的S等于

(A) 68  (B) 38  (C) 32  (D) 20

3. 难度：中等

设复数，是的共轭复数，则的虚部为

(A)   (B) (C) (D)

4. 难度：中等

若变量x，y 满足约束条件，则的最大值是

(A) 0   (B) 2   　　    (C) 5   　　    (D) 6

5. 难度：中等

“”是“”成立的

(A) 充分不必要条件　 　         (B) 必要不充分条件

(C) 充要条件                    (D) 既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A) 　   (B)     (C)   (D)

7. 难度：中等

设非零向量，的夹角为，且，则的最小值为

(A)        (B)           (C)          (D)

8. 难度：中等

设函数=R)的部分图像如图所示，如果

，且，则

(A) 　        (B)         (C)         (D) 1

9. 难度：中等

若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为 

(A) 　     (B)           (C)          (D)

10. 难度：中等

已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有

，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③．则

(A)    (B)       (C)    (D)

二、填空题

11. 难度：中等

已知 则=    ▲ 　．

12. 难度：中等

从直线上一点P向圆引切线，则切线长的最小值为    ▲ 　  ．

13. 难度：中等

为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图．由于将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为    ▲ 　  ．

14. 难度：中等

两个袋中各装有编号为1，2，3，4的4个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为    ▲ 　  ．

15. 难度：中等

设为数列的前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．若数列是首项为3，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则    ▲ 　  ．

16. 难度：中等

已知，且，则的最大值为    ▲  　 ．

17. 难度：中等

如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A－BD－E与二面角E－BD－C′的大小分别为15°和30°，则=    ▲ 　 ．

三、解答题

18. 难度：中等

设函数．

（Ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值是的集合；

（Ⅱ）求的单调递增区间；

（Ⅲ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求a的最小值．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC＝90°，D为BC中点．

(Ⅰ) 求证：A₁B//平面ADC₁；

(Ⅱ) 求证：C₁A⊥B₁C；

(Ⅲ) 求直线B₁C₁与平面A₁B₁C所成的角．

20. 难度：中等

已知数列 {a_n} 是首项为 a₁＝1 的等差数列，其前n项和为S_n，数列 {b_n} 是首项 b₁＝2 的等比数列，且 b₂S₂＝16，b₁b₃＝b₄．

（Ⅰ）求数列 {a_n}，{b_n} 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 {c_n} 满足 ，求数列 {c_n} 的前n项和 T_n．

21. 难度：中等

已知函数 R)．

（Ⅰ）若 ，求曲线  在点  处的的切线方程；

（Ⅱ）若  对任意  恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

抛物线y²＝2px（p＞0）上纵坐标为－p的点M到焦点的距离为2．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC 与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的，求直线MB的方程．