2011-2012学年浙江省高三下学期2月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，，全集U=R，则

(A)                               (B)

(C)                               (D)

2. 难度：中等

设复数 （其中i为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于

(A) 第一象限                                (B) 第二象限

(C) 第三象限                                (D) 第四象限

3. 难度：中等

已知a，b都是实数，则 “” 是 “” 的

(A) 充分而不必要条件                        (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件                            (D) 既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设 （其中），则 的值为

(A)                                 (B)

(C)                                (D)

5. 难度：中等

设 l、m 为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

(A) 若 l ∥m，l ∥，则 m∥

(B) 若 ⊥，l ∥，则 l⊥

(C) 若 l⊥，⊥，则 l ∥

(D) 若 l ⊥m，l⊥且m⊥，则 ⊥

6. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

(A) 36＋128π           (B) 128π

(C) 36                  (D) 36＋64π

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输入的N＝100，    该程序运行后输出的结果为

(A) 50                  (B)

(C) 51                   (D)

8. 难度：中等

某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为

(A) 8               (B) 16              (C) 24              (D) 60

9. 难度：中等

设点是椭圆（）上一点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若 S_△IPF1＋S_△IPF2＝2S_△IF1F2，则该椭圆的离心率是

(A)                                   (B)

(C)                                 (D)

10. 难度：中等

若在直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于实数x的方程 0有解（点O不在l上），则此方程的解集为

(A)                                 (B)

(C)                    (D)

二、填空题

11. 难度：中等

设  的展开式中  的系数为A，则A＝      ．

12. 难度：中等

已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，，随机变量的方差，则 x＋y＝      .

13. 难度：中等

设 a、b 为两非零向量，且满足|a|＋|b |＝2，2a•b＝a²•b²，则两向量 a、b 的夹角的最小值为         ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足 ，则 x＋y 的最大值为         ．

15. 难度：中等

设点M(x,y) 的坐标满足不等式组 ，点 (m,n) 在点M(x,y) 所在的平面区域内，若点N(m＋n,m－n)所在的平面区域的面积为S，则S 的值为      ．

16. 难度：中等

在等边三角形ABC中，点P在线段AB上，满足，若，则实数的值是___________．

17. 难度：中等

已知a，b，c均为正实数，记，则M的最小值为     ．

三、解答题

18. 难度：中等

（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a＝，b＝3，sinC＝2sinA．

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求  的值．

19. 难度：中等

（本题满分14分） 如图(1)在等腰中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，，现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))

        

（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（II）求二面角E-DF-C的余弦值；

（III）在线段BC是否存在一点P，但APDE？证明你的结论.

20. 难度：中等

（本题满分15分） 函数的定义域为R，数列满足（且）．

（Ⅰ）若数列是等差数列，，且(k为非零常数， 且)，求k的值；

（Ⅱ）若，，，数列的前n项和为，对于给定的正整数，如果的值与n无关，求k的值．

21. 难度：中等

（本题满分15分）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于，两点.

（ⅰ）若直线垂直于轴，求的大小;

（ⅱ）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

（本题满分14分）已知函数f (x)=lnx，g(x)=e^x．

 （I）若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；

 （Ⅱ）设直线l为函数 y＝f (x) 的图象上一点A(x₀，f (x₀))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g(x)相切．

注：e为自然对数的底数．