2011-2012学年浙江省高三上学期期中理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

集合,,若,则的值为   （　▲ ）

A．0              B．1              C．2               D．4

2. 难度：简单

下列命题中的真命题是      （　▲ ）

A．若，则        B．若则

C．若则                D．若则

3. 难度：简单

已知等差数列中，，则的值是             （　▲ ）

A．15   B．30   C．31   D．64

4. 难度：简单

“”是“函数只有一个零点”的（　▲ ）

A．充分必要条件                         B．充分不必要条件

C．必要不充分条件       D．非充分必要条件

5. 难度：简单

已知向量=     （　▲）

A．    B．    C．5    D．25

6. 难度：简单

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，三角形面积为，，则        （　▲ ）

A．7               B．8             C．5           D．6

7. 难度：中等

不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（　▲ ） 

A．                              B．

C．                   D．

8. 难度：中等

已知正数、满足，则的最小值为   （　▲ ）

A．1              B．          C.           D.

9. 难度：困难

已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是         （　▲ ）

A．      B．      C．      D．

10. 难度：困难

已知函数有两个零点，则有         （　▲ ）

A．      B．     C．    D．

二、填空题

11. 难度：简单

计算：=    ▲  

12. 难度：简单

函数，则的单调递减区间是  

13. 难度：中等

若对任意＞0，≤恒成立，则的取值范围是   ▲

14. 难度：中等

如右图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得.,米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=   ▲    米

15. 难度：困难

已知， 则   ▲

16. 难度：简单

设为的外心，且，则的内角的值为 

17. 难度：简单

设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是     ▲   

三、解答题

18. 难度：中等

已知

（1）求的周期，并求时的单调增区间.

（2）在△ABC中，分别是角A，B，C所对的边，若，且，求的最大值.

19. 难度：中等

集合，.

（1）求集合和B；

（2）若，求的取值范围

20. 难度：困难

已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。

（1）求的值；

（2）若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程；

（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由.

21. 难度：困难

已知数列满足，且，为的前项和.

（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且，，∈R．

（1）求θ的值；

（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；

（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．