2011-2012学年浙江省高三第一学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若，其中，是虚数单位，则   （  ▲  ）

A．-3       B．-2      C．2        D．3

2. 难度：中等

的展开式中，的系数为（  ▲  ）

A．-10      B．-5       C．5        D．10

3. 难度：中等

使不等式成立的充分不必要条件是（  ▲  ）

A    B     C  D ，或

4. 难度：中等

．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为（  ▲  ）

A．102          B．410      C．614          D．1638

5. 难度：中等

．设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是  （  ▲  ）

A．若则    B．若则

C．若则     D．若则

6. 难度：中等

已知，且，则为（  ▲  ）

A.   B.    C.    D.

7. 难度：中等

已知双曲线：，左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（  ▲  ）

A.         B. 11       C.12         D.16

8. 难度：中等

已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围（  ▲  ）

A．       B．    C．       D．        

9. 难度：中等

设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（  ▲  ）                   

A.10           B.11            C.12            D. 13

10. 难度：中等

．在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（  ▲  ）

               

二、填空题

11. 难度：中等

．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则其中含红球个数的数学期望是   ▲   .

12. 难度：中等

已知点是抛物线上的点，则以点为切点的抛物线的切线方程为

   ▲   .

13. 难度：中等

．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为        ▲   .

14. 难度：中等

已知直线上个点最多将直线分成段，平面上条直线最多将平面分成部分（规定：若则），则类似地可以推算得到空间里个平面最多将空间分成   ▲   部分

15. 难度：中等

若函数在区间为整数）上的值域是，则满足条件的数对共有   ▲   对；

16. 难度：中等

【原创】已知，，点是线段上的一点，且，则的取值范围是   ▲   .

17. 难度：中等

若沿三条中位线折起后能拼接成一个三棱锥，则称为“和谐三角形”。设三个内角分别为、、，则下列条件中能够确定为“和谐三角形”的有   ▲   . （请将符合题意的条件序号都填上）

①；             ②；

③；   ④。

三、解答题

18. 难度：中等

（本题满分共14分）已知， 且.

（1）求；

（2）当时，求函数的值域.

19. 难度：中等

（本题满分共14分）已知数列，，且，

（1）若成等差数列，求实数的值；（2）数列能为等比数列吗？若能，

试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。

20. 难度：中等

（本题满分共14分）如图，几何体为正四棱锥，几何体为正四面体.

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的正弦值.

21. 难度：中等

（本题满分共15分）已知抛物线的焦点F到直线的距离为．

（1）求抛物线的方程；

（2）如图，过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D，过点F作垂直于轴的直线分别交和于点.

求证：．

22. 难度：中等

（本题满分共15分）已知函数

（1）当时，试判断函数的单调性；

（2）当时，对于任意的，恒有，求的最大值．