2011-2012学年浙江省高三上学期提前班期中考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|<},N={x|lnx<1},则M∩N=

A.           B.(0,1)            C.(0,)                D.(

2. 难度：中等

“p∨q为假”是“p∧q为假”的

A. 充分不必要条件   B.必要不充分条件

C. 充分必要条件     D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数y=的值域是

A.[ ,+)       B. [,1)           C.(0,1)               D.[,1〕

4. 难度：中等

曲线y=在点（0,2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

A.             B.                 C.                  D. 1

5. 难度：中等

设圆锥曲线 C的两个焦点分别为F₁、F₂，若曲线C上存在点P满足|PF₁|:|F₁F₂|:|PF₂|=4:3:2，则圆锥曲线C的离心率等于

A.或        B.或2            C.或2                D.或 

6. 难度：中等

△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C－sinBsinC,则A的取值范围是

A.        B.             C.               D.  

7. 难度：中等

函数f(x)=cosx(>0),将y=f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

A.             B. 3                 C.  6                 D.  9

8. 难度：中等

下列区间中，函数f(x)=|ln(2－x)|在其上为增函数的是

 A.       B. （－∞，1]        C.                D.

9. 难度：中等

已知双曲线（a＞0,b＞0）的两条渐近线均和圆C:相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

A.       B.       C.          D.  

10. 难度：中等

函数y=的图像与函数（ －2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于   

 A. 2                B. 4               C. 6                   D.  8

二、填空题

11. 难度：中等

直线ax+2y－1=0与直线x+(a－1)y+2=0垂直，则a的值为          ；

12. 难度：中等

设函数f(x)=，若f(a)=4,则实数a=          ；

13. 难度：中等

中心在原点，其中一个焦点为（－2,0），且过点（2,3），则该椭圆方程为              ；

14. 难度：中等

若sin()=,则sin=        ；

15. 难度：中等

设直线与圆C₁：交于A,B两点，若圆C₂的圆心在线段AB上，且圆C₂与圆C₁相切，切点在圆C₁的劣弧上，则圆C₂的半径的最大值是          ；

16. 难度：中等

已知函数f(x)=|x|－cosx+1,对于上的任意x₁ 、x₂,有如下条件：①x₁>x₂;②|x₁|>|x₂|;③x₁³>x₂³;④x₁²>x₂²; ⑤|x₁|>x₂，其中能使f(x₁)>f(x₂)恒成立的条件的序号是         ；

17. 难度：中等

锐角△ABC中，B=，AC=，则△ABC的周长的取值范围为        .

三、解答题

18. 难度：中等

(本题满分14分) 已知集合A={x|x²－2x-3≤0}，B={x|x²－2mx+m²－4≤0}

（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；

（2）若都有，求实数m的取值范围.

19. 难度：中等

(本题满分14分) △ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，若.

（1）求的值；

（2）若b=2，，求△ABC的面积S.

20. 难度：中等

(本题满分15分) 圆C过点A（2,0）及点B（，），且与直线l:y=相切

（1）求圆C的方程；

（2）过点P（2,1）作圆C的切线,切点为M,N，求|MN|；

（3）点Q为圆C上第二象限内一点，且∠BOQ=，求Q点横坐标.

21. 难度：中等

(本题满分14分) 设点F（0,2），曲线C上任意一点M（x,y）满足以线段FM为直径的圆与x 轴相切.

（1）求曲线C的方程；

（2）设过点Q（0，－2）的直线l与曲线C交于A,B两点，问|FA|,|AB|,|FB|能否成等差数列？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由.

22. 难度：中等

(本题满分15分) 已知函数f(x)=(2－a)(x－1)－2lnx，,其中a∈R，

（1）求f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在（0，）上无零点，求a的取值范围.