2011-2012学年浙江省高三下学期2月联考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数在复平面上对应的点位(  ▲  )

    A．第一象限         B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：中等

已知函数在R上为减函数，则的取值范围是 (  ▲  )

    A．         B．       C．          D．

3. 难度：中等

如右图所示的程序框图的输出值，则输入值

 (  ▲  )

A．    B．

 C．       D．

4. 难度：中等

已知命题，命题，则下列说法正确的是(  ▲  )

    A．是的充要条件                     B．是的充分不必要条件

    C．是的必要不充分条件               D．是的既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4的平行四边形，则该几何体的体积为  (  ▲  )

A．        B．         C．             D．以上答案均不正确

6. 难度：中等

已知，则的值  (  ▲  )

A．随的增大而减小           B．有时随的增大而增大，有时随的增大而减小

C．随的增大而增大           D．是一个与无关的常数

7. 难度：中等

设函数，若是从-1，0，1，2三数中任取一个，是从1，2，3，4五数中任取一个，那么恒成立的概率为  (  ▲  )

    A．              B．              C．               D．

8. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点F₁(－，0)，F₂(，0)，过F₁且与坐标轴不平行的直线l₁与椭圆

相交于M，N两点，△MNF₂的周长等于8. 若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，x轴上存在定点E(m,0)，使·恒为定值，则E的坐标为(  ▲  )

A．          B．         C．          D．

9. 难度：中等

定义，设实数满足约束条件，

，则的取值范围是  (  ▲  )        

A．          B．          C．          D．

10. 难度：中等

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有 成等差数列。设数列的前项和为，且，则对任意实数（是常数，）和任意正整数，小于的最小正整数为(  ▲  )

A．1               B．2               C．3               D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知随机变量若，那么=  ▲  ．

12. 难度：中等

．的展开式中按的升幂排列的第2项等于  ▲  ．

13. 难度：中等

设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是  ▲  ．

14. 难度：中等

已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1,若，则 

     ▲  ．

15. 难度：中等

设是上的函数，且满足，并且对于任意的实数都有

成立，则  ▲  ．

16. 难度：中等

设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是  ▲  ．

17. 难度：中等

我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是  ▲  ．

三、解答题

18. 难度：中等

（本题满分14分）已知函数　

（），且函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）在△中，角所对的边分别为．若，，且，试求的值.

19. 难度：中等

本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.

（Ⅰ）求证:;

（Ⅱ）设,,求证:.

20. 难度：中等

（本题满分14分）如图，已知平行六面体中，底面是边长为

的菱形，侧棱且；

（Ⅰ）求证：平面及直线与平面  所成角；

（Ⅱ）求侧面与侧面所成的二面角的大小的余弦值

21. 难度：中等

(本题满分15分) 设椭圆C₁：

的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA 

的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：

与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求面积的最大值．

22. 难度：中等

（本题满分15分）设，函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；

（Ⅱ）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.