1. 难度:中等 | |
设全集是实数集,,若,则实数的取值范围是( ▲ ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
当时, 的值等于( ▲ ) A.1 B.– 1 C. D.–
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3. 难度:中等 | |
一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为 ( ▲ ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
.、为两个确定的相交平面,a、b为一对异面直线,下列条件中能使a、b所成的角为定值的有 ( ▲ ) (1)a∥,b (2)a⊥,b∥ (3)a⊥,b⊥ (4)a∥,b∥,且a与的距离等于b与的距离 A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
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5. 难度:中等 | |
.函数的定义域是 ( ▲ ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
.设是的一个排列,把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数().如:在排列6,4, 5, 3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为( ▲ ) A.48 B.96 C.144 D.192
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7. 难度:中等 | |
已知定义在上的函数是奇函数且满足,,数列满足,且,(其中为的前项和)。则( ▲ ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且,动点的轨迹为,已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,则的最大值为 ( ▲ ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
图为函数轴和直线分别交于点P、Q,点N(0,1),若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个,则b的取值范围为 ( ▲ ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
在直三棱柱中,,,已知和分别为和的中点,与分别为线段和上的动点(不包括端点),若,则线段的长度的取值范围为 ( ▲ ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
如图为一个算法的程序框图,则其输出结果是 ▲ .
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12. 难度:中等 | |
一个人随机的将编号为1,2,3,4的四个小球放入编 号为1,2,3,4的四个盒子,每个盒子放一个小球,球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了,否则叫做放错了.设放对的个数记为,则的期望= ▲ .
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13. 难度:中等 | |
下表给出一个“直角三角形数阵”
…… 满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于 ▲ .
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14. 难度:中等 | |
若,则 = ▲ .
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15. 难度:中等 | |
在三角形中,所对的边长分别为, 其外接圆的半径,则的最小值为 ▲ .
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16. 难度:中等 | |
若x≥0,y≥0,且,则的最小值是 ▲ .
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17. 难度:中等 | |
已知共有项的数列,,定义向量、 ,若,则满足条件的数列的个数为 ▲ .
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 在中,角所对的边分别为,向量 ,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若的面积为,求.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,(p – 1)Sn = p2 – an,n ∈N*,p > 0且p≠1,数列{bn}满足bn = 2logpan. (Ⅰ)若p =,设数列的前n项和为Tn,求证:0 < Tn≤4; (Ⅱ)是否存在自然数M,使得当n > M时,an > 1恒成立?若存在,求出相应的M;若不存在,请说明理由.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 在长方体中,点是上的动点,点为的中点. (Ⅰ)当点在何处时,直线//平面, 并证明你的结论; (Ⅱ)在(Ⅰ)成立的条件下,求二面角 的大小.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分15分). 已知、分别为椭圆:的 上、下焦点,其中也是抛物线:的焦点, 点是与在第二象限的交点,且。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知点P(1,3)和圆:,过点P的动直线与圆相交于不同的两点A,B,在线段AB取一点Q,满足:,(且)。求证:点Q总在某定直线上。
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22. 难度:中等 | |
.(本小题满分15分) 已知函数 (Ⅰ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,设函数,若,求证
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