1. 难度:简单 | |
已知全集,集合,则( ) A、 B、 C、 D、
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2. 难度:简单 | |
直线与直线,直线分别交于两点,中点为,则直线的斜率是( ) A、 B、 C、 D、
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3. 难度:简单 | |
的内角满足条件:且,则角的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、
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4. 难度:简单 | |
等差数列的通项公式为,其前项和为,则数列的前10项和为( ) A、70 B、75 C、100 D、120
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5. 难度:简单 | |
已知命题;命题,若“”为假命题,则实数的取值范围是( ) A、 B、 C、或 D、
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6. 难度:简单 | |
正四棱锥的侧棱长为,底面边长为,为中点,则异面直线与所成的角是( ) A、30° B、45° C、60° D、90°
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7. 难度:中等 | |
直线与圆交于、两点,则( ) A、2 B、-2 C、4 D、-4
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8. 难度:中等 | |
若函数同时具备以下三个性质:①是奇函数;②的最小正周期为;③在上为增函数,则的解析式可以是( ) A、 B、 C、 D、
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9. 难度:困难 | |
设椭圆的左、右焦点分别为、,是椭圆上的一点,,原点到直线的距离为,则椭圆的离心率为( ) A、 B、 C、 D、
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10. 难度:困难 | |
在空间给出下面四个命题(其中、为不同的两条直线,、为不同的两个平面) ①,// ②//,//// ③//,,// ④,//,//,//,//// 其中正确的命题个数有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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11. 难度:困难 | ||||||||||
某企业准备投资A、B两个项目建设,资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成,具体情况如下表。投资A项目资金不超过160万元,B项目不超过200万元,预计建成后,自筹资金每份获利12万元,银行贷款每份获利10万元,为获得总利润最大,那么两份资金分别投入的份数是( ) 单位:万元
A、自筹资金4份,银行贷款2份 B、自筹资金3份,银行贷款3份 C、自筹资金2份,银行贷款4份 D、自筹资金2份,银行贷款2份
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12. 难度:困难 | |
规定表示两个数中的最小的数,,若函数的图像关于直线对称,则的值是( ) A、-1 B、1 C、-2 D、2
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13. 难度:简单 | |
设为第一象限的角,,则
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14. 难度:简单 | |
.
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15. 难度:中等 | |
若函数,若,则实数的取值范围是 .
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16. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 .
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17. 难度:简单 | |
已知数列是首项,公比的等比数列,是其前项和,且成等差数列. (Ⅰ)求公比的值; (Ⅱ)设,求的值.
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18. 难度:简单 | |
如图为一建筑物的正视图,尺寸图中标出,为了做好火灾的防备工作,需要在地面上确定安装喷水枪的地点,经测试只有当(图中的角)时,才能使得水枪喷射能够覆盖整个建筑物,求水枪安装点到建筑物的距离长.(注:图中在同一个平面内;不考虑喷水枪的高度.)
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19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,且,,点是中点. (Ⅰ)若为中点,证明://平面; (Ⅱ)若是边上任一点,证明:; (Ⅲ)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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20. 难度:困难 | |
如图在中,三个顶点坐标分别为,,,曲线过点且曲线上任一点满足是定值. (Ⅰ)求出曲线的标准方程; (Ⅱ)设曲线与轴,轴的交点分别为、, 是否存在斜率为的直线过定点与曲线交于不同的两点、,且向量与共线.若存在,求出此直线方程;若不存在,请说明理由.
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21. 难度:困难 | |
设函数. (Ⅰ)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围; (Ⅱ)若,证明对于任意的,不等式.
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22. 难度:困难 | |
选修4—1 几何证明选讲 已知△内接于⊙,为⊙的切线,为直线上一点,过点作的平行线交直线于点,交直线于点.
(Ⅰ)如图甲,求证:当点在线段上时,; (Ⅱ)如图乙,当点在线段的延长线上时,(Ⅰ)的结论是否仍成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.
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23. 难度:困难 | |
选修4—4 坐标系与参数方程 已知两点、的极坐标分别为,. (Ⅰ)求、两点间的距离; (Ⅱ)以极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,求直线的参数方程.
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24. 难度:困难 | |
选修4—5 不等式选讲 设,,,,试比较的大小. (要说明理由,最后结果将从小到大排列出来)
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