2011-2012学年海南省琼海市高考模拟测试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数（i是虚数单位）的虚部是（    ）

A．   B． C． D．

2. 难度：简单

已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么 （    ）

A.甲是乙的充分不必要条件             B. 甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件                   D. 甲是乙的既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若；        ②若

③若； ④若.

其中正确命题的个数是（    ）                                   

A．1    B．2    C．3    D．4

4. 难度：简单

已知定义在R上的奇函数和偶函数满足

，若，则（    ）

A. 2          B.           C.           D.

5. 难度：简单

一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（    ）

A．  B．         C．            D．

6. 难度：简单

的三个内角、、所对边长分别为、、，设向量，   ，若，则角的大小为 （    ）

A． B．         C．            D．

7. 难度：中等

设＝，则二项式展开式中不含项的系数和是（ ）

A．－192        B．193            C．－6             D．7

8. 难度：中等

方程所表示的曲线的图形是（    ）

9. 难度：困难

若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时

A．在单调递增               B．在单调递减

C．在单调递减  D．在单调递增

10. 难度：困难

以下正确命题的个数为（    ）                                                 

①命题“存在”的否定是：“不存在”；

②函数的零点在区间内；  

③若函数满足且，则=1023；

④函数切线斜率的最大值是2.

A．1    B．2    C．3

11. 难度：困难

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 (    )                                       

A．               B．        C．                  D．

12. 难度：简单

过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（     ）

A．         B．         C．            D．

二、填空题

13. 难度：简单

椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是          

14. 难度：中等

若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有         个

15. 难度：中等

当对数函数的图象至少经过区域

内的一个点时，实数的取值范围是    

16. 难度：困难

在中，边上的高为则        

三、解答题

17. 难度：简单

已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，且，求数列的前项和

18. 难度：简单

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2012年1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.

第18题图

 

（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；

（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望.

19. 难度：中等

已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：；

（2）判断并说明上是否存在点，

使得∥平面；                    

（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值

20. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于、两点，抛物线的准线与轴交于点．

（1）证明：；

2）求的最大值，并求取得最大值时线段的长．

21. 难度：困难

已知函数

（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；

（2）若在定义域上有两个极值点、，证明：

22. 难度：困难

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．

23. 难度：困难

如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C  ∠DME=∠A=∠B=，且DM交AC于F，EM交BD于G。

（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；

（2）连结FG，设=45°，AB=4，AF=3，求FG长。

24. 难度：困难

在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数）

以O为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程

（1）求圆心的极坐标。

（2）若圆C上点到直线的最大距离为3，求的值。