2011-2012学年湖北省高三模拟考试理科数学试卷二

一、选择题

1. 难度：简单

设集合A=, B=, 那么“mA”是“mB”的

A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件 

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

命题：（1）,    （2）,  （3） , （4）若，则， （5），其中真命题个数是  

  A．1     B. 2       C． 3       D. 4

3. 难度：简单

已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于

Ａ3 Ｂ　2   Ｃ　1   Ｄ　

4. 难度：简单

已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为

（A）18     （B）24    （C）36     （D）48

5. 难度：简单

设S_n是等差数列｛a_n｝的前n项和，若＝，则＝

A．      B．    C．    D．

6. 难度：简单

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

Ａ．    Ｂ．      Ｃ．      Ｄ．

7. 难度：中等

已知∈(，0)，，则=

A.      B.     C.    D.

8. 难度：中等

某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

    A．8  B．  C．10  D．

9. 难度：困难

如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为

（A）    （B）     （C）      (D)   h

10. 难度：困难

已知函数 若有

则的取值范围为

A．    B．  C．    D．

二、填空题

11. 难度：困难

设函数为奇函数，则　

12. 难度：困难

函数的减区间是 

13. 难度：简单

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　

14. 难度：简单

已知，，则求=   

15. 难度：中等

已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线方程为__

三、解答题

16. 难度：中等

数列上，

（1）求数列的通项公式；  

（2）若

17. 难度：简单

已知函数（其中）

（I）求函数的值域；   （II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间

18. 难度：简单

A处一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值.

19. 难度：中等

如图，在三棱锥中，底面ABC

，点、分别在棱上，且  http://wx.jtyjy.com/   

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成角的大小的余弦值；

（Ⅲ）是否存在点，使得二面角为直二面角？并说明理由.

20. 难度：困难

如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,

且，．      （1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

已知函数（是自然对数的底数）

（1）求的最小值；

（2）不等式的解集为P,   若   求实数的取值范围；

（3）已知，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使数列的前n项和等于