2011-2012学年湖北省高三高考模拟理科数学试卷一

一、选择题

1. 难度：简单

复数等于（    ）   

A．        B.        C.         D.

2. 难度：简单

函数的零点所在的区间是（    ）

A．（一2，一1）   B．（一1，0） C．（0，1）      D．（1，2）

3. 难度：简单

等差数列的前项和为，已知，，则的值是 （    ）

A．24            B．36             C．48             D．72

4. 难度：简单

若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ，，，. 则“同形”函数是(    )

A．与          B．与  

C．与          D．与

5. 难度：简单

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm²)为（    ）

A．48＋12  B．48＋24   C．36＋12    D．36＋24

6. 难度：简单

甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则为     (    )

A．1     B．       C．2  D．

7. 难度：中等

设随机变量，且，则实数的值为 （    ）

A． 4　     B． 6　    C． 8　     D．10

8. 难度：中等

函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为      （    ）

A.        B.       C.          D.

9. 难度：困难

已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x²＋y²＝50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（  ）

A．66条             B．72条     C．74条            D．78条

10. 难度：困难

设F₁、F₂分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是

A.       B.       C.       D.

二、填空题

11. 难度：困难

展开式中的系数为   (用数字作答)

三、选择题

12. 难度：困难

已知程序框图如右，则输出的=      

四、填空题

13. 难度：简单

已知实数满足若目标函数取得最小值时的最优解有无数个，则实数的值为____

14. 难度：简单

对一切实数x，不等式x²＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是         

五、解答题

15. 难度：中等

在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)　θ∈，则△OAB的面积达到最大值时，θ＝        

六、填空题

16. 难度：中等

已知函数, 其中，，其中若相邻两对称轴间的距离不小于

（1）求的取值范围；

（2）在中，、、分别是角A、B、C的对边，，当最大时，求的面积。

七、解答题

17. 难度：简单

已知函数，数列满足，

 （1）求数列的通项公式；

 （2）若数列满足…+，求 

18. 难度：简单

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.

(1)证明：平面平面；

(2)若，求与平面所成角的正弦值.

19. 难度：中等

甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示.

（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；

（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.

20. 难度：困难

已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切．

（1）求双曲线的方程；      

（2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．

21. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）若≥0对任意的恒成立，求实数的值；

    （3）在（2）的条件下，证明：