2011-2012学年湖北省高三第一次教学质量检测理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若，则的定义域为（  ）

    A.        B.          C.         D.

2. 难度：中等

下列函数中值域为正实数的是(　　)

A．y＝－5^x      B．y＝()^1-x      C．y＝        D．y＝

3. 难度：中等

已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)＝(　　)

A.　　　　 B．4        C.           D.

4. 难度：中等

已知f(x)＝，则如图中函数的图象错误的是(　　)

5. 难度：中等

某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为(　　)

A．10%　　　　　　B．12%            C．25%            D．40%

6. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)

A．f(－25)＜f(11)＜f(80)                B．f(80)＜f(11)＜f(－25)

C．f(11)＜f(80)＜f(－25)                D．f(－25)＜f(80)＜f(11)

7. 难度：中等

f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若a<b，则必有(　　)

A．af(b)＜bf(a)         B．bf(a) ＜af(b)     C．af(a)＜bf (b)  D．bf(b) ＜a f(a)

8. 难度：中等

设斜率为2的直线l过抛物线y²＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为(　　)

A．y²＝±4x      B．y²＝±8        C．y²＝4x         D．y²＝8x

9. 难度：中等

已知以F₁(－2,0)，F₂(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　　)

A．3     B．2       C．2        D．4

10. 难度：中等

设a，b，c为实数， .记集合S=若cardS,cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（  ）

（A）cardS=1,  cardT=0        （B）cardS=1,  cardT=1

（C）cardS=2,  cardT=2         （D  cardS=2, cardT=3

二、填空题

11. 难度：中等

已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是____________．

12. 难度：中等

由x=0,x=5,y=︱x -3︱与y=0围成封闭图形的面积为____________

13. 难度：中等

已知点M是抛物线y²＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)²＋(y－1)²＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为________

14. 难度：中等

给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________ (把你认为正确的序号都填上)

①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x³＋2x－1；④f(x)＝xe^x

15. 难度：中等

为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：

明文密文密文明文

已知加密为y＝a^x－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是________

三、解答题

16. 难度：中等

设A=｛x︱x²+4x=0｝，B=｛x︱x²+2（a+1）x+ a²-1=0｝，若A∩B=B，求a的取值集合。

17. 难度：中等

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

   （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式

   （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）

18. 难度：中等

已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且

（1）求该抛物线的方程；

（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值

19. 难度：中等

若函数f(x)＝ax³－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.

(1)求函数的解析式；

(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个根，求实数k的取值范围

20. 难度：中等

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围

(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l₀与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围

21. 难度：中等

已知函数，其中

（1）设函数，若在区间上不是单调函数，求的取值范围.

（2）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数使得成立，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.