2011-2012学年湖北省黄冈市高三上学期期末考试文科数学

一、填空题

1. 难度：中等

若是等差数列的前n项和，且，则S₁₁的值为            。

2. 难度：中等

已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是                         。

3. 难度：中等

函数，则函数的零点个数有    个。

4. 难度：中等

记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数n的一个关系式，即=           。

5. 难度：中等

对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：

       （1）函数对称中心为       ；

       （2）计算=         。

二、解答题

6. 难度：中等

本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。

（1）求的解析式；

（2）若，求的值。

7. 难度：中等

（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

8. 难度：中等

（本小题满分13分）已知数列中，，前n项和为

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的n值。

9. 难度：中等

本小题满分14分）已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。

（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；

（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。

10. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数

（1）曲线经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线，求a，b的值；

（2）在（1）的条件下试求函数的极小值；

（3）若在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：

三、选择题

11. 难度：中等

已知集合，则（    ）

       A．                   B．                   C．            D．

12. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的虚部是（    ）

       A．1                           B．3                            C．                         D．

13. 难度：中等

已知等比数列的公比q=2，其前4项和，则等于（    ）

       A．8                           B．6                            C．-8                          D．-6

14. 难度：中等

下列四种说法中，错误的个数是（    ）

       ①的子集有3个；

       ②“若”的逆命题为真；

       ③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；

       ④命题“，均有”的否定是：“使得”

       A．0个                       B．1个                       C．2个                       D．3个

15. 难度：中等

设，则使得为奇函数，且在上单调递减的n的个数为（    ）

       A．1                           B．2                            C．3                            D．4

16. 难度：中等

若，则必定是（    ）

       A．锐角三角形            B．直角三角形            C．钝角三角形            D．等腰直角三角形

17. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组则的最小值是（    ）

       A．6                           B．4                            C．3                            D．

18. 难度：中等

一个质点从A上出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点，最后又回到A（如图所示），其中：，AB//CD//EF//HG//IJ，BC//DE//FG//HI//JA。欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n的值为（    ）

       A．5                           B．4                            C．3                            D．2

 

19. 难度：中等

设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则=    （    ）

       A．9                           B．6                            C．4                            D．3

20. 难度：中等

对任意实数x，y定义运算，其中a，b是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x都有，则m的值是（    ）

       A．-4                          B．4                            C．-5                          D．6

四、填空题

21. 难度：中等

已知中，，那么角A等于       。

22. 难度：中等

不等式的解集为          。