2011-2012学年湖北省黄冈市高三上学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

集合则AB等于（    ）

       A．R                           B．                         C．[0，+）         D．（0，+

2. 难度：中等

设复数z满足z（l-2i）=4+2i（i为虚数单位），则|z|为（    ）

       A．1                           B．2                            C．                         D．

3. 难度：中等

下列四种说法中，错误的个数是（    ）

①A={0，1）的子集有3个；

②“若am² <bm²，则a<b”的逆命题为真；

③“命题p q为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；

④命题“∈R，均有≥0”的否定是：“∈R，使得x²—3x-2≤0”

       A．0个                     B．1个                    C．2个                    D．3个

4. 难度：中等

设是奇函数，则使的x的取值范围是（    ）

       A．（—1，0）                                             B．（0，1）   

       C．（一∞，0）                                            D．（一∞，0）（1，+∞）

5. 难度：中等

用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（    ）

       A．36                       B．32                       C．24                       D．20

6. 难度：中等

函数（其中A>0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图像，则只要将f（x）的图像（    ）

       A．向右平移个单位长度                           B．向右平移个单位长度

       C．向左平移个单位长度                           D．向左平移个单位长度

7. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为（    ）

       A．2                        B．4                         C ．6                       D．8

8. 难度：中等

设数列为等差数列，其前n项的和为S_n，已知，若对任意都有S_n≤S_k成立，则k的值为（    ）

       A．22                       B．21                       C．20                       D．19

9. 难度：中等

过双曲线的左焦点F（一c，0）（c>o），作圆：的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（    ）

       A．                     B．                  C                       D．

10. 难度：中等

已知函数，则函数f（x）在其定义域内的零点个数是（    ）

       A．0                        B．l                         C．2                        D．3

二、填空题

11. 难度：中等

（1）（参数方程）在极坐标系中，定点A（2，），动点B在直线=上运动，则线段AB的最短长度为      ．

     （2）(几何证明选讲）如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB=90°,D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为           。

12. 难度：中等

已知函数则=         。

13. 难度：中等

如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=图象下方的点构成的阴影区域．向D中随机投一点，则该点落入中E的概率为          。

14. 难度：中等

已知A、B、C是圆O：上三点，且=         .

15. 难度：中等

已知a为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式，展开式中含项的系数是                    。

三、解答题

16. 难度：中等

本小题满分12分）设函数

（1）求函数取最值时x的取值集合；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满求函数的取值范围．

17. 难度：中等

（12分）已知函数的图像经过（o，1），且

（1）求的值域；

（2）设命题，命题q：函数在R上无极值，是否存在实数m满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）某公司为了实现2011年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润昀25%，现有三个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由．

（参考数据：）

19. 难度：中等

（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列．设，数列满足以．

（1）求证：数列成等差数列；

（2）求数列的前n项和

（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

本小题满分13分）已知圆，定点A（2，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在C、M上（C为圆心），且满足，设点N的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）过点B（m，0）作倾斜角为的直线交曲线E于C、D两点．若点Q（1，0）恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）记函数的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）夺在“中值相依切线”，

试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．