2011-2012学年湖南省四市九校高三上学期12月月考文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则（     ）

    A、                                   B、

    C、                            D、

2. 难度：中等

如果复数是实数，（i为虚数单位，a∈R），则实数a的值是（     ）

A、1              B、2              C、3              D、4

3. 难度：中等

已知则“”是“”的（    ）

    A、充分不必要条件        B、必要不充分条件

    C、充要条件               D、既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数y=Asin(ωx+φ)图象的一部分如图所示，则此函数

的解析式可以写成(     )

A、y =sin(2x+)　　　B、y =sin(x+)

C、y=sin(2x+)　　 　D、y =sin(2x-)

5. 难度：中等

如图一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等

腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个

几何体的体积为                               (    )

   A、1     B、     C、     D、

6. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（    ）

A、   B、   C、    D、

7. 难度：中等

某工厂从2001年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越快，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（   ）

 

8. 难度：中等

设函数内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当时，函数的单调递增区间为 (     )

A 、      B、        C 、       D 、

二、填空题

9. 难度：中等

设都是单位向量，且与的夹角为，则            

10. 难度：中等

已知实数、满足，则的最小值是                

11. 难度：中等

函数上为增函数，则实数的取值范围是     

12. 难度：中等

已知都是正实数， 函数的图象过（0,1）点，则的最小值是       。

13. 难度：中等

观察下表：

    1   

    2    3    4

    3    4    5    6    7   

    4    5    6    7    8    9    10   

    ………………………………………………

则第             行的各数之和等于

14. 难度：中等

下列说法：①存在θ角使sinθ+cosθ>；     ②存在一圆与直线系都相切；③当时，不等式的解集非空；④函数的一个周期为4。其中正确的有（写出所有可能结论的序号）          。

15. 难度：中等

某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在

到 之间．现用分数法进行优选，则第二次试点的温度为       

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）已知f (x)＝·－1，其中向量＝（sin2x，cosx），＝（1，2cosx）（x∈R）

（Ⅰ）求f (x)的单调递减区间；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f (A)＝2，a＝，b＝，

求边长c的值。

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本。对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。

（Ⅰ）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识

赛的合格率；

（Ⅱ）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下 面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”。

	高一	高二	合计
合格人数
不合格人数
合计

参考数据与公式：

由列联表中数据计算

临界值表

P（K≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

    某游乐园为迎接建国60周年，特在今年年初用98万元购进一批新的游乐器材供游客游玩。预计第一年包括维修费在内需各种费用12万元，从第二年开始每年所需费用均比前一年增加4万元，这些玩具每年总收入预计为50万元，若干年后，若有两种处理方案：①当盈利总额达到最大时，以8万元的价格全部卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格全部卖出.

（Ⅰ）分别写出经过年后方案①中盈利总额和方案②中年平均盈利y₂关于x 的函数关系式

（Ⅱ）问哪一种方案较为划算？请说明理由 ？

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

   

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，2AB=2BC=CC₁=2，D是棱CC₁的中点。

   （Ⅰ）求证平面ABD；

   （Ⅱ）平面AB₁D与侧面BB₁C₁C所成锐角的正切。

20. 难度：中等

（本题满分13分）已知椭圆的离心率，短轴长为

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率k的直线与椭圆交于不同的两点、，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。

21. 难度：中等

(本小题满分14分)已知定义在上的函数，其中为常数。

（Ⅰ）若当时，函数取得极值，求的值；

（Ⅱ）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围。