2011-2012学年湖南省四市九校高三上学期12月月考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，则集合子集的个数为(  )

    A．2                B．4                C．8                D．16

2. 难度：中等

如果复数是实数，（i为虚数单位，a∈R），则实数a的值是（   ）

A．1                  B．2              C．3              D．4

3. 难度：中等

“非空集合M不是P的子集”的充要条件是      （   ）

    A．                       B．

    C．又      D．

4. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（    ）

    A．           B．     C．          D．

5. 难度：中等

已知x，y满足约束条件则z＝的最小值为（    ）

A.            B.             C.  4          D.  －

6. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如右，根据图中

标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的

体积是（    ）

A．             B．      C．         D． 

7. 难度：中等

若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（    ）

A、        B、             C、             D、

8. 难度：中等

设函数，若f(x)是奇函数，则当x∈(0,2]时，g(x)的最大值是   （    ）

    A．      B．－         C．      D．－

二、填空题

9. 难度：中等

已知平面向量，满足，，与的夹角为，若，

则实数的值为            .

10. 难度：中等

若的展开系数中x³ 的系数是          .

11. 难度：中等

已知函数y=f(x)的图象如右图，则满足

的x的取值范围为      

12. 难度：中等

  用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2……9的9

个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形

所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的

颜色，则符合条件的所有涂法共有        ­­­种

1	2	3
4	5	6
7	8	9

 

 

13. 难度：中等

 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①；②；③ ；④.其中正确结论的序号是         ；进一步得到的一般结论是                                 .

选做题 (14～16)题，考生只能从中选做两题，如果全做，则按前两题记分) 

14. 难度：中等

  (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为         

15. 难度：中等

  (几何证明选讲选做题) 已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC =，∠PAB=30⁰，则线段PB的长为        .．

16. 难度：中等

(不等式选讲选做题) 已知，若关于的方程

有实根，则的取值范围是             ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分12分）

已知函数的图像过点，且b>0，又的最大值为，(1)求函数f(x) 的解析式；(2)由函数y= f (x)图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

在数列{a_n}中，a₁=2,a₂=8，且已知函数（）在x=1时取得极值.(Ⅰ)求证:数列{a_n+1—2a_n}是等比数列,（Ⅱ）求数列的通项a_n；（Ⅲ）设，且对于恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

右图是某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线．（Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合为点P，请画出其直观图；（Ⅱ）求二面角P-AB-D的大小；（Ⅲ）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁？

21. 难度：中等

（本小题满分13分）

 

已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．

（1）求椭圆m的方程；

（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两

点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，

且.求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知a∈R，函数，g(x)=(lnx-1)e^x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）判断函数f(x)在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线y=g(x)在点x=x₀处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数m,n满足m>0, n>0,求证：nⁿe^m≥mⁿeⁿ.