2011-2012学年湖南省高三第三次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数=（      ）                        

A．i    B．-i   C．1-i  D．i-1

2. 难度：简单

已知，则等于（　　）

A．      B．     　 C．     　　　D．

3. 难度：简单

设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为（　　）

A．          B．         C．         D．

4. 难度：简单

若等差数列的公差≠0，且，，成等比数列，则（   ）[来

A．2       B．       C．        D．

5. 难度：简单

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（   ）

    A．                   B． 

    C．              D．

6. 难度：简单

要得到y＝sin(2x－)的图象，只要将y＝sin2x的图象              (　　)

A.向左平移个单位  B.向右平移个单位

C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

7. 难度：简单

已知，，且，，成等比数列，则（ ）                          

A．有最大值    B．有最小值     C．有最大值    D．有最小值

8. 难度：简单

设数列｛a_n｝的通项公式为，则其前14项和S₁₄=（      ）

A  25              B   26               C  27               D  28

二、填空题

9. 难度：简单

已知函数，则其定义域为：            。

10. 难度：简单

若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_____________

11. 难度：简单

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2a_n－2，则a_n＝          ．

12. 难度：简单

观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第个等式为_{________________________________}。

13. 难度：简单

已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为______

14. 难度：简单

15. 难度：简单

已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A 为的保值区间。若的保值区间是 ，则的值为           ．

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）已知不等式的解集为.

（1）求；

（2）解不等式

17. 难度：简单

（本小题满分12分）已知向量，.

（1）当∥时，求的值；

（2）求在上的值域.

18. 难度：简单

（本题12分）等比数列中，已知                   

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。

19. 难度：简单

（本小题满分13分）

在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.

（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用

（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.

20. 难度：简单

（本小题满分13分）设函数.

（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值.

21. 难度：简单

（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．

（I）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

（II）若数列满足，．

(1)求数列前项的和．

(2)已知数列是 “M类数列”，求.