2011-2012学年湖南省高三第三次月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部记作，则

A．                B．                   C．            D．

2. 难度：中等

已知向量=，=，若⊥，则

A．               B．                C．             D．

3. 难度：中等

公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则公比为

A．1                 B．2      C．3              D．4

4. 难度：中等

“”是“”的

Ａ．充分不必要条件                          Ｂ．必要不充分条件  

Ｃ．充要条件                                Ｄ．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若，则等于

A.1                 B. 2                     C.              D.

6. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列，，，则

A．              B．                 C．8              D．

7. 难度：中等

函数具有性质

A．图象关于点对称，最大值为1； 

B．图象关于点对称，最大值为2；

C．图象关于直线对称，最大值为2；

D．图象关于直线对称，最大值为1

8. 难度：中等

已知集合.

现给出下列函数：①②③④，若时，恒有，则所有可取的函数的编号是

A.  ①②③④         B. ①②④             C. ①②              D. ④

二、填空题

9. 难度：中等

      .

10. 难度：中等

已知，则=        .

11. 难度：中等

正项数列满足，，则的通项公式为          .

12. 难度：中等

如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是　    　.

13. 难度：中等

设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为                .

14. 难度：中等

设、满足约束条件 ，若目标函数的最大值为6，则的最小值为             .

15. 难度：中等

当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数．如

，…．记．则（1）

      ．（2）            ．

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

在中，，，是角，，的对边，且 [

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值．

17. 难度：中等

（本小题满分12分）已知满足不等式，求函数()的最小值．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）已知数列是首项为且公比不等于的等比数列，是其前项的和，成等差数列.

（1）证明：成等比数列；

（2）求和：

19. 难度：中等

（本小题满分13分）某园林公司计划在一块为圆心,（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．

（1）设, 用表示弓形的面积；

（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的

20. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知是定义在上的奇函数，当时

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

（本小题满分13分）已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求证：；

（3）若已知，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小．