2011-2012学年湖南省衡阳市高三上学期第一次月考文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x}，B={x}，则AB=(       )

   （A） {x}   （B）{x}   （C）{x}    （D）{x}

2. 难度：中等

“x=3”是“x²=9”的（     ）

 （A）充分而不必要的条件                （B）必要而不充分的条件

 （C）充要条件                          （D）既不充分也不必要的条件

3. 难度：中等

若是真命题，是假命题，则（      ）

（A）是真命题     (B)是假命题     (C)是真命题    (D)是真命题

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（   ）

 （A）   (B)    （C）   (D)  

5. 难度：中等

方程在内（      ）

(A)没有根      (B)有且仅有一个根     (C) 有且仅有两个根    （D）有无穷多个根

6. 难度：中等

如果，那么（       ）

 （A）    (B)    (C)     (D)

7. 难度：中等

为了得到函数y=2^x-3-1的图象，只需把函数y=2^x的图象上所有的点（       ）

A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

8. 难度：中等

已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x²,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（     ）

 （A）10个    （B）9个   （C）8个   （D）1个

二、填空题

9. 难度：中等

计算       .

10. 难度：中等

设是实数，命题“若，则”的逆否命题是                  ;

11. 难度：中等

设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则        

12. 难度：中等

函数的定义域是         

13. 难度：中等

若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于        

14. 难度：中等

曲线在点（0,1）处的切线方程为               

15. 难度：中等

三、解答题

16. 难度：中等

（12分） 已知函数.

（1）若的解集为，求实数的值;

（2）在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域.

17. 难度：中等

（12分）已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域

18. 难度：中等

（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？

(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值

19. 难度：中等

（13分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log₂3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

（13分）设函数的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为.

   （1）若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式；

   （2）若在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值.

21. 难度：中等

（13分）设二次函数的图像过原点，，

的导函数为，且，

（1）求函数，的解析式；（2）求的极小值；

（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。