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2011-2012学年湖南省衡阳市高三上学期第一次月考理科数学
一、选择题
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1. 难度:中等

设集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于(    )

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e,则a, b,c的大小关系是(    )

A、a>c>b         B、a>b>c        C、c>a>b     D、b>c>a

 

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3. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的值为(    )

   A.说明: 6ec8aac122bd4f6e           B.说明: 6ec8aac122bd4f6e           C.说明: 6ec8aac122bd4f6e            D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

 

总计

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

总计

60

50

110

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

由算得:

 

 

 

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

0.050

0.010

0.001

说明: 6ec8aac122bd4f6e

3.841

6.635

10.828

 

 

 

参照附表,得到的正确结论是 (     )

    A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”

    B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”

    C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.

 

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5. 难度:中等

函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e内单调递减,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(    )

 

 

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e         B. 说明: 6ec8aac122bd4f6e        C.说明: 6ec8aac122bd4f6e          D.说明: 6ec8aac122bd4f6e 

 

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6. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e,则不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e的解集为

(    )

 

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e                   B.说明: 6ec8aac122bd4f6e

    C.说明: 6ec8aac122bd4f6e                D.(1,2)

 

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7. 难度:中等

设函数说明: 6ec8aac122bd4f6e(     )

A.在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e内均有零点;  B.在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e内均无零点;

C.在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e内有零点,在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e内无零点D.在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e内无零点,在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e内有零点.

 

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8. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,有下列4个命题:

①若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象关于直线说明: 6ec8aac122bd4f6e对称;

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象关于直线说明: 6ec8aac122bd4f6e对称;

③若说明: 6ec8aac122bd4f6e为偶函数,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象关于直线说明: 6ec8aac122bd4f6e对称;

④若说明: 6ec8aac122bd4f6e为奇函数,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象关于直线说明: 6ec8aac122bd4f6e对称.

其中正确命题的个数为                                           (      ).

A. 1个               B. 2个            C. 3个              D. 4个

 

二、填空题
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9. 难度:中等

函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的定义域为                。                            

 

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10. 难度:中等

某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有          种.(用数字作答)

 

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11. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e的展开式中的常数项为_                 . (用数字作答)

 

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12. 难度:中等

��6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e           

 

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13. 难度:中等

若幂函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象经过点说明: 6ec8aac122bd4f6e,则它在说明: 6ec8aac122bd4f6e点处的切线方程为             

 

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14. 难度:中等

已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是              

 

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15. 难度:中等

有下列命题:

①命题“说明: 6ec8aac122bd4f6ex∈R,使得x2+1>3x”的否定是“ 说明: 6ec8aac122bd4f6ex∈R,都有x2+1<3x”;

②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“说明: 6ec8aac122bd4f6ep∧说明: 6ec8aac122bd4f6eq为真命题”;

③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件

④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=-1

其中所有正确的说法序号是               

 

三、解答题
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16. 难度:中等

 

(本题满分12分)某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如右表所示:

付款方式

分l期

分2期

分3期

分4期

分5期

频数

40

20

a

10

b

    已知分3期付款的频率为0.2 ,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用说明: 6ec8aac122bd4f6e表示经销一辆汽车的利润

   (Ⅰ)求上表中a,b的值

   (Ⅱ)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有l位采用3期付款”的概率P(A)

   (Ⅲ)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的分布列及数学期望说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:中等

(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R, c∈R).

(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,6ec8aac122bd4f6e,

求F(2)+F(-2)的值

(Ⅱ)若a=1,c=0,且6ec8aac122bd4f6e在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围。

 

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18. 难度:中等

(本小题满分12分) 一个口袋里有5个白球和3个黑球,任意取出一个,如果是黑球,则这个黑球不放回而另外放入一个白球,这样继续下去,直到取出的球是白球时结束取球。求直到取到白球所需的抽取次数6ec8aac122bd4f6e的概率分布列

 

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19. 难度:中等

(本小题满分13分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =6ec8aac122bd4f6e

 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?

(注:市场售价和种植成本的单位:元/6ec8aac122bd4f6ekg,时间单位:天)

 

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20. 难度:中等

(本小题满分13分)

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e 说明: 6ec8aac122bd4f6e 是偶函数

(Ⅰ)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)设说明: 6ec8aac122bd4f6e,若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象有且只有一个公共点,求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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21. 难度:中等

(本小题满分13分

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 6ec8aac122bd4f6eR

(Ⅰ)讨论说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调性

(Ⅱ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e在其定义域内为增函数,求正实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围

(Ⅲ)设函数说明: 6ec8aac122bd4f6e, 当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,总有说明: 6ec8aac122bd4f6e成立,求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围

 

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