2011-2012学年湖南省衡阳市高三第四次月考文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

coscos+cossin的值是(     )

A．0             B．               C．         D．

2. 难度：中等

过曲线上一点处的切线平行于直线，则点的一个坐标是（  ）  

A．（0，-2）          B. (1, 1)        C. (-1, －4)         D. (1, 4)

3. 难度：中等

已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量＋2的夹角等于（    ）

(A) 150°      (B) 90°      (C) 60°      (D) 30°

4. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2,AA₁=1,则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（      ）

 A.      B.       C.       D.

5. 难度：中等

直线l过点（-1，2）且与直线2x–3y +1=0垂直，则l的方程是(    )

    A．3x+2y-1=0   B. 3x+2y+7=0    C. 2x-3y+5=0    D. 2x-3y+8=0 

6. 难度：中等

如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（      ）

（A）AC⊥SB

（B）AB∥平面SCD

（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

7. 难度：中等

等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（    ）

A ．是中的最大值        B．是中的最小值         C．=0    D．=0

8. 难度：中等

已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（      ）

（A）6    （B）7     （C）8      （D）9

二、填空题

9. 难度：中等

复数的虚部是        。

10. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此多面体的体积是       cm³

11. 难度：中等

已知中，那么角=          

12. 难度：中等

已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为        

13. 难度：中等

若变量，满足约束条件，则的最小值为         ．

14. 难度：中等

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是        度

15. 难度：中等

曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范围是       

三、解答题

16. 难度：中等

已知在等比数列中，，且是和的等差中项.

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列满足，求的前项和.

17. 难度：中等

已知，且函数，

(1)求的增区间； 

（2）求在区间上的最大、最小值及相应的x值；

18. 难度：中等

如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA₁＝4，点D是AB的中点，

  （I）求证：AC ₁//平面CDB₁；

  （II）求二面角C₁-AB-C的平面角的正切值。

19. 难度：中等

某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB = 80 米，当航模在 C处时，测得 ∠ABC=105°和 ∠BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知圆和圆.

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

21. 难度：中等

、设函数.

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）当时，求的单调区间；

（Ⅲ）若对任意及，恒有

成立，求的取值范围.