2011-2012学年湖南省郴州市高三下学期第六次月考文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数（i是虚数单位），则

A.1             B.0                 C.               D.2

2. 难度：中等

已知集合，则=

A.            B.         C.         D. 

3. 难度：中等

已知直线平面，直线平面，则m是的

A.充分不必要条件            B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若,则的值为

A.         B.     C.   D.

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如下，则此几何体的体积是(　　)

A.16π      B.     C.8π      D.

6. 难度：中等

平面向量与的夹角为，＝(2,0), ||＝1，则 |＋2|＝

A.           B.2          C.4                 D.12

7. 难度：中等

已知的最小值是

A.              B.2                 C.3                 D.4

8. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线－y²  = 1  的两个焦点，点P在双曲线上，且·= 0，则||·||的值等于

A.2              B.2             C.4                 D.8

二、填空题

9. 难度：中等

阅读程序框图，该程序输出的结果是           .

10. 难度：中等

函数的定义域是______________.

11. 难度：中等

已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于___________.

12. 难度：中等

已知命题恒成立，命题为减函数，若

且为真命题，则的取值范围是         

13. 难度：中等

设函数，若成等差数列（公差不为零），则 

14. 难度：中等

已知实数，函数，若，则a的

值为________

15. 难度：中等

已知数列，现将其中所有的完全平方数（即

正整数的平方）抽出按从小到大的顺序排列成一个新的数列。

 （1）若，则正整数m关于正整数k的函数表达式为m=        ；

 （2）记能取到的最大值等于       。

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分12分)已知在△中，角所对的边分别为，向

量

 （1）若，且平行，求角的大小；

（2）若，求的面积．

17. 难度：中等

．(本小题满分12分)

如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA₁＝4，点D是AB的中点，

  （I）求证： AC ₁//平面CDB₁；

  （II）求二面角C₁-AB-C的平面角的正切值。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

某网站就观众对2012年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数

如下表：

喜爱程度	喜欢	一般	不喜欢
人数	560	240	200

(1)现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从

不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？

(2)在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5

名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率。

19. 难度：中等

(本小题满分13分)

已知f(x)＝m^x(m为常数，m>0且m≠1).

设f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^)是首项为m²，公比为m的等比数列.

(1)求证：数列{a_n}是等差数列；

(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；

(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，

求出m的范围；若不存在，请说明理由.

20. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知抛物线C：y＝2x²，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴

的垂线交C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

(2)是否存在实数k使·＝0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.

21. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知函数,，其中R．

（Ⅰ）当a=1时判断的单调性；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数,当时，若，，总有

成立，求实数的取值范围。