1. 难度:中等 | |
.已知各项均为正数的等比数列中,的值是() A.2 B.4 C.8 D.16
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2. 难度:中等 | |
设复数,若为纯虚数,则实数( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
如图1是把二进制数化为十制数的一个程序框图, 则判断框内应填入的条件是( ) A . B . C . D .
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4. 难度:中等 | |
图2是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
如图,圆:内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影部分),随机往圆内投一个点,则点落在区域内的概率是( ) A . B . C . D .
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6. 难度:中等 | |
在中,已知向量,, 若,则为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等边三角形
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7. 难度:中等 | |
已知函数为偶函数,则“ ” 是 “ 2为函数的一个周期 “( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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8. 难度:中等 | |
规定集合为集合的第k个子集,其中 , 若,则的值是()
A . B . C . D .
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9. 难度:中等 | |
如图3,四边形内接于⊙,是直径,与⊙相切, 切点为,, 则
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10. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数), 在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为 极轴)中,曲线的方程为,则与两交点的距离为
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11. 难度:中等 | |
.若,且,则的最小值为.
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12. 难度:中等 | |
把函数的图象向左平移一个单位;再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍,而横坐标不变,得到图象;此时图象恰与重合,则
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13. 难度:中等 | |
已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为,则双曲线C的离心率为.
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14. 难度:中等 | |
.已知满足, 则目标函数的最小值为
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15. 难度:中等 | |
设函数,其中表示不超过的最大整数,如: . 则(i) ; (ii)若关于的方程有三个不同的根,则实数的取值范围是.
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16. 难度:中等 | ||||
如图4,在杨辉三角中,若某行存在相邻的三个数成等差数列,则称此行为“行”.从上往下数,第个行的行序号是 ,第个行的行序号是.
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17. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,已知:,,为坐标原点,,.(Ⅰ)求的对称中心的坐标及单调递减区间; (Ⅱ)若.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 第4届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行 ,为了搞好接待工作,大会组委会在 某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎 叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”, 身高在175cm 以下(不包括175cm)定义为“ 非高个子 ”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。(I)如 果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人,再从这5人中选2人,那么至 少有一人是“高个子”的概率是多少?(II)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所 选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 如图5所示 :在边长为的正方形中,,且,, 分别交、于两点, 将正方形沿、折叠,使得与重合, 构成如图6所示的三棱柱 . ( I )在底边上有一点,且::, 求证:平面 ; ( II )求直线与平面所成角的正弦值
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分13分)某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动,若 企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元,则农民购买电视机获得的补贴分 别为万元(m > 0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B 两种型号的电视机,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元. (Ⅰ)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域; (Ⅱ)求当投放B型电视机的金额为多少万元时,农民得到的总补贴最大?
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 如图,曲线是以原点为中心,以、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以为顶 点,以为焦点的抛物线的一部分,是曲线和的交点,且为钝角,若 ,.(Ⅰ)求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程;(Ⅱ)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线、依次交于、、、四点(如图),若为的中点,为的中点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 设是函数的零点 ,. (Ⅰ)求证:,且 ; (Ⅱ)求证: .
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