2011-2012学年甘肃省高三9月月考试卷文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M＝{x|（x＋3）（x－1）＜0}，N＝{x|x≤－3}，则_R（M∪N）＝（    ）

A．{x|x≤1}                                                        B． {x|x≥1}         

C． {x|x＜1}                                                       D． {x|x＞1}

2. 难度：中等

函数的反函数是                                                         （    ）

A．                               B． 

C．                        D．

3. 难度：中等

条件甲“a＞1”是条件乙“a＞”成立的                              （    ）

A．既不充分也不必要条件                                      B．充要条件

C．充分不必要条件                              D．必要不充分条件

4. 难度：中等

下列选项错误的是                                                （    ）

A．命题“若，则．”的逆否命题为“若，则．”

B．“”是“”的充分不必要条件        

C．命题：存在,使得，则：任意,都有       

D．若且为假命题，则、均为假命题

5. 难度：中等

函数与在同一直角坐标系中的图象是（    ）

6. 难度：中等

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，

为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为

7人，则样本容量为                                                                                  （    ）

A．7                         B．15                  C．25                 D．35

7. 难度：中等

已知等差数列中，公差为1，前7项的和，则的值为（    ）

A． 5                              B． 4                         C． 3                        D．2

8. 难度：中等

设a∈R，函数的导函数是，若是偶函数，

则曲线在原点处的切线方程为                                                                         （    ）

A．              B．          C．           D．

9. 难度：中等

设，，，则                                                                       （    ）

A．                  B．          C．            D．

10. 难度：中等

设函数的图象关于直线及直线对称，且时，

，则                                                                                                                                （    ）

A．                          B．                   C．                   D．

11. 难度：中等

若方程有三个相异实根，则实数的取值范围是（    ）

A．                B．           C．           D．

12. 难度：中等

若函数在区间内单调递增，则的

取值范围是（    ）

A．                          B．                C．                    D．

二、填空题

13. 难度：中等

若函数是奇函数，则_________．

14. 难度：中等

对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是_______．

15. 难度：中等

一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0．9，则服用这种新药的4个病人中

至少3人被治愈的概率为         ­         （用数字作答）．

16. 难度：中等

关于函数（R）的如下结论：

①是奇函数；               　　 ②函数的值域为（－2,2）；

③若，则一定有；  ④函数在R上有三个零点．

其中正确结论的序号有          ．（请将你认为正确的结论的序号都填上） 

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）记函数的定义域为A，

 的定义域为B．

（1）求集合A；

（2）若，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知数列的前项和为,且对任意正整数,都有是与的等差中项．

（1）求证:数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

函数在闭区间的最大值记为．

（1）试写出的函数表达式；

（2）若，求出的取值范围．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数=（a＞1） ．

（1）求的定义域、值域，并判断的单调性；

（2）解不等式＞．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数，曲线在

处的切线为l：．

（1）若时，函数有极值，求函数的解析式；

（2）若函数，求的单调递增区间（其中）．

22. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数．

（1）设，求函数在上的最大值和最小值；

（2）设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围．