2011-2012学年甘肃省高三上学期期中考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若复数，则z²=   （    ）

A．               B．         C．            D．

2. 难度：中等

已知集合A=，B={x|x²-2x-3<0}，那么A∩(C_RB)为    （    ）

A．(-1，5)                                                        B．(-1，3)             

C．(-∞，-1) ∪[3，+∞)          D．[3，5]

3. 难度：中等

与函数的图象相同的函数是  （    ）

A. y = x-1     B. y =       C. y = |x-1|      D. y =

4. 难度：中等

若曲线在点处的切线方程是，则  （    ）

A．                 B．      

C．              D．

5. 难度：中等

某个容量为的样本的频率分布直方图如右，则在区间[4, 5）上的数据的频数

为      （    ）

A．70                             B．                  

C．30                             D．

6. 难度：中等

设随机变量ξ等可能取值1，2，3，…，n，如果P（ξ<4）=0．3，那么n的值为    

（    ）

A．3                       B．4              

C．9                          D．10

7. 难度：中等

函数y =的最大值是                                  （    ）

A．3                         B．4                  C．8                   D．5

8. 难度：中等

设a=log₅4，b=（log₅3）²，c=log₄5，则   （    ）

A．a < c < b　               B．b < c < a            C．a < b < c　　　    D．b < a < c

9. 难度：中等

若与在区间（1，2）上都是减函数，则实数的

取值范围是                                                           

                                                                                                                              （    ）

A．                                             B．                

C．（0，1）                                                           D．

10. 难度：中等

已知函数，是的反函数，若（），

则的值为      （    ）

A．                             B．4                             C．1                           D．10

11. 难度：中等

一元二次方程ax²+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（    ）

A．a <0                B．a >0                       C．a <-1                D．a >1

12. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=，a_n+a_n+1=，则（a₁+a₂+…+a_n） =      （    ）

A．                        B．                 C．                  D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f （x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，函数F（x） = a f （x）+bg（x） +2在区间（0，+∞）上的最大值是5，则F（x）在（－∞，0）上的最小值是            ．

14. 难度：中等

等差数列{}中，， ，则此数列的前15项之和是          

15. 难度：中等

已知数列{}的前n项和（），那么数列{}的通项=      ．

16. 难度：中等

若关于x的不等式2－>|x－a| 至少有一个负数解，则实数a的取值范围是          ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本题10分）解关于x的不等式： （a＞0，a≠1）．

18. 难度：中等

（本题10分）已知函数是奇

函数，当x>0时，有最小值2，且f （1）．

（Ⅰ）试求函数的解析式；

（Ⅱ）函数图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

（本题12分）已知数列{a_n}中，a₁=0，a₂ =4，且a_n+2-3a_n+1+2a_n= 2ⁿ⁺¹（），

数列{b_n}满足b_n=a_n+1-2a_n．

（Ⅰ）求证:数列{-}是等比数列；

（Ⅱ）求数列{}的通项公式；

（Ⅲ）求．

20. 难度：中等

（本题12分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使

得，记．

（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）若前两次均出现正面，求的概率．

21. 难度：中等

（本题12分）已知函数对任意实数p、q都满足

．

（Ⅰ）当时，求的表达式；

（Ⅱ）设求；

（Ⅲ）设求证：．

22. 难度：中等

（本题14分）已知函数f （x） = ax³ +x² -ax，其中a，x∈R．

（Ⅰ）若函数f （x） 在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；

（Ⅱ）直接写出（不需给出运算过程）函数的单调递减区间；

（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函数， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1处取得最小值，试求b的最大值．