1. 难度:中等 | |
.在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:中等 | |
已知则下列结论正确的是( ) A.在处连续 B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
下列命题中错误的是 ( ) A.如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面 B.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C.如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面 D.如果平面平面,平面平面,,那么直线平面
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4. 难度:中等 | |
已知为等差数列,其公差为,且是与的等比中项,为的前n项和,,则的值为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
若实数a,b满足,且,则称a与b互补,记,那么是a与b互补的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
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6. 难度:中等 | |
若,且,则下列不等式中,恒成立的是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.若为D上的动点,点A的坐标为,则的最大值为 ( ) A.3 B.4 C. D.
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8. 难度:中等 | |
的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点中心对称( ) A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
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9. 难度:中等 | |
若是R上的奇函数,且当时,,则的反函数的图像大致是( )
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10. 难度:中等 | |
有6个座位连成一排,三人就座,恰有两个空位相邻的概率是 ( )
A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知圆O:,点P是椭圆C:上一点,过点P作圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,直线AB分别交轴、轴于点M、N,则的面积的最小值是( ) A. B.1 C. D.
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12. 难度:中等 | |
已知球的直径SC= 4,A,B是该球球面上的两点,,,则棱锥S-ABC的体积为 ( ) A. B. C. D.19
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13. 难度:中等 | |
已知,,则与的夹角为 .
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14. 难度:中等 | |
已知,且,则的值为 .
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15. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知点P是函数的图象上的动点,该图象在P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是 .
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16. 难度:中等 | |
函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题: ①函数是单函数; ②若为单函数,且则; ③若f:AB为单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象; ④函数在某区间上具有单调性,则一定是该区间上的单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)
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17. 难度:中等 | |
本小题满分10分)在中,角所对应的边分别为,,,求及.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱的各棱长都是4, 是的中点,动点在侧棱上,且不与点重合. (I)当时,求证:; (II)设二面角的大小为,求的最小值.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立. (I)求红队至少两名队员获胜的概率; (II)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望.
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20. 难度:中等 | |
.(本小题满分12分)设函数定义在上,,导函数, (I)讨论与的大小关系; (II)求的取值范围,使得对任意成立.
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21. 难度:中等 | |
.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,若,且,数列的前n项和为. (I)求证:为等比数列; (Ⅱ)求; (III)设,求证:
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)是双曲线上一点,、分别是双曲线的左、右顶点,直线、的斜率之积为 (I)求双曲线的离心率; (II)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点,为坐标原点,为双曲线上一点,满足,求的值.
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