2011-2012学年甘肃省高三上学期期末考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

复数的实部是  （   ） 

A．              B．         C．          D．

2. 难度：中等

若，则是的                                     （   ）

A．充分不必要条件                           B．必要不充分条件 

C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知，则                                 （   ）

A．            B . 2             C.  3            D. 6

4. 难度：中等

函数（x≤0）的反函数是                              （   ）

A．                 B.

C．                  D．

5. 难度：中等

的展开式中的系数是                                       （   ）

A．5    B．10   C．-15  D．-5

6. 难度：中等

已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则                                （   ）

A、2009           

B、        

C、          

D、

7. 难度：中等

下列命题中不正确的是                                      （　　）

A. 若 

B. 若∥，∥，则∥

C. 若，，∥，则∥ 

D. 若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外

8. 难度：中等

如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的                  （   ）

A．垂心        B．重心           C．外心           D．内心

9. 难度：中等

若椭圆（m＞n＞0）和双曲线（a＞b＞0）有相同的焦点F₁，F₂，P是两条曲线的一个交点，则|PF₁|·|PF₂|的值是                   （　）

A. m－a         B.         C. m²－a²         D.

10. 难度：中等

4位学生与2位教师并坐合影留念，教师不能坐在两端，且不能相邻，则不同的坐法种数有                                                        (   )

A． 144         B．48             C．24                D．72

11. 难度：中等

若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是   （   ）

A. [,]                  B.[,3]

C. [,3]                        D.[-1,]

12. 难度：中等

定义在R上的函数满足：成立，且 上单调递增，设，则的大小关系是（   ）

A．    B．     C．    D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为　　　   ．

14. 难度：中等

在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为          .

15. 难度：中等

设，若和的等差中项是0，则的最小值是         .

16. 难度：中等

给出如下四个结论：

①存在使

②存在区间（）使为减函数而＜0

③在其定义域内为增函数

④既有最大、最小值，又是偶函数

⑤最小正周期为π

其中正确结论的序号是             

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，且满足

，．  

（1） 求的面积；  

（2）若，求的值．

18. 难度：中等

（本题满分12分）解关于x的不等式

19. 难度：中等

（本题满分12分）设函数，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，

sin2x)，x∈R.

（1）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；

（2）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值．

20. 难度：中等

（本题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且 是和的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，，求使成立的小的正整数．

21. 难度：中等

（本题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.

（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

22. 难度：中等

（本题满分12分）已知函数在处取得极值.

(1)求在[0,1]上的单调区间;

(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.