2011-2012学年甘肃省高三第二次诊断性考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数，则复数的模为（　　）

A． 2              B．           C．1            D． 0

2. 难度：中等

设集合A={，∈N}，B={}，则A∩B等于  (  )

A．{1，4}          B．{1，6}        C．{4，6}       D．{1，4，6}

3. 难度：中等

设，则有  (    )

A．           B.        C.         D. 的大小不定

4. 难度：中等

函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于（   ）

A．9  B．9    C．3           D．0

5. 难度：中等

若关于的不等式恒成立，则的取值范围是（  ）

A．            B．           C．          D．

6. 难度：中等

用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（    ）

A．36       B．32             C．24           D．20

7. 难度：中等

若曲线C2上的点到椭圆C1:的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的方程为 (    )

A、    B、  C、  D、

8. 难度：中等

已知平面，，直线，若，，则   (   )

A.垂直于平面的平面一定平行于平面 

B.垂直于直线的直线一定垂直于平面

C. 垂直于平面的平面一定平行于直线

D. 垂直于直线的平面一定与平面,都垂直

9. 难度：中等

正方形的两个顶点是一双曲线的焦点，另两个顶点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为（   ）

A．           B．            C．           D．

10. 难度：中等

将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即－5=  （    ）

        

A. 2018×2012      B. 2018×2011      C. 1009×2012      D. 1009×2011

11. 难度：中等

已知集合N，，在集合 中随机取两个点、，则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（　 ）

A.                B.              C.   　       D.

12. 难度：中等

定义在R上的函数是增函数，且函数的图像关于(3,0)成中心对称，若s,t满足不等式，则时，则的范围是（     ）

A [-2,10]         B [4,16]             C [-2,16]          D [4,10]

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数则=        

14. 难度：中等

已知：点C在内,且设则       ．

15. 难度：中等

曲线，，的参数方程为（为参数），那么，，围成的图形的面积为          .

16. 难度：中等

函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是  ．（写出所有满足条件的函数的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）设函数

（1）求函数取最值时x的取值集合；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足 求函数的取值范围．

18. 难度：中等

（本题满分10分）

如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．

（Ⅰ）求某个家庭得分为的概率？

（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？

（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

（本题满分12分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，)在直线y＝x＋上．数列{b_n}满足b_n＋2－2b_n＋1＋b_n＝0(n∈N^*)，b₃＝11，且其前9项和为153.

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)设c_n＝，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

20. 难度：中等

（本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若点D恰为BC中点，且，求的大小；

（III）若，且当时，求二面角的大小．

21. 难度：中等

（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.

（I）求椭圆的方程；

（II）设P(4,0),A,B是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

（Ⅲ）在（II）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围.

22. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数，其中.

（Ⅰ）若是的极值点，求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围）