2011-2012学年甘肃省高三第一学期期中考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

 的值等于

A.1              B.i              C.-1          D. –i

2. 难度：中等

设集合I = { x︱︱x－2︱≤2，x∈N^* }，P = { 1，2，3 }，Q = { 2，3，4 }，

则 _I（P∩Q）=

A．{ 1，4 }      B．{ 2，3 }       C．{ 1 }       D．{ 4 }

3. 难度：中等

函数y=的定义域是

         A.           B.（1，2）     C.（2，+∞）  D.(-∞,2)

4. 难度：中等

“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的

A.充分不必要条件          B.必要不充分条件

      C.充分必要条件            D.既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知等差数列的前n项和为，且=

A．18         B．36        C．54            D．72

6. 难度：中等

从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有

A．70种     B.80种      C.100种          D.140种

7. 难度：中等

设函数y=f(x)存在反函数y=,且函数的图象过点(1,2)，则函数的图象一定过点

    A．(1,2)      B．(2,0)      C．(-1,2)        D．(2,1)

8. 难度：中等

函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是

9. 难度：中等

若函数    则        

A.          B.           C.          D. 

10. 难度：中等

设函数等于

A．6         B．2           C．0          D．－6

11. 难度：中等

如图是正态分布N～(0,1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的个数为

①     ②  ③        ④ 

A．1         B.  2           C.  3         D.  4

12. 难度：中等

已知(x)=是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是

A.（0，1）    B.（0，）  C.［，）   D.［，1）

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中的系数是                。

14. 难度：中等

已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是 ______

15. 难度：中等

i + i² + i³+……+ i²⁰¹²=         .

16. 难度：中等

已知函数f(x)=x²-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为      

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）已知函数，在处取得极小值。求a+b的值

18. 难度：中等

（本小题满分12分）已知等比数列中，为前项和且，，

（Ⅰ）求数列的通项公式。

（Ⅱ）设，求的前项和的值。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）盒子内有大小相同的9个球,其中2个红色小球,3个白色小球,4个黑色小球,规定取出1红色小球得到1分, 取出1白色小球得到0分, 取出1个黑色小球得到-1分,现从盒子中任取3个小球。

(Ⅰ)求取出的3个球颜色互不相同的概率;

(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰好为1分的概率;

(Ⅲ)设ξ为取出的3个球中白色球的个数,求ξ的分布列及数学期望.

20. 难度：中等

（本小题满分12分已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.

(Ⅰ)求证：f(x)是周期函数.

(Ⅱ)已知f(-4)=2，求f(2012).

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点（1，3）.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的值域.

22. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数，

（Ⅰ）求的极值

（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围

（Ⅲ）已知，且，求证