2011-2012学年福建省四地六校高三期中联考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

函数的定义域为（   ）

A．  B．  C．  D．

2. 难度：简单

复数（为虚数单位）等于（    ）

A． B． C．    D．

3. 难度：简单

已知命题，则（    ）

A．               B．

C．               D．

4. 难度：简单

不等式的解集是（     ）

A．  或                B．  或 

C．                     D．  

5. 难度：简单

已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　)

A．(－2，－4)   B．(－3，－6)   C．(－4，－8)   D．(－5，－10)

6. 难度：简单

设是定义在上的奇函数，且当时，，则(    )

A．  B．   C．   D．

7. 难度：中等

已知数列的前项和为，则（　　）

A．                B．   

C．　            D．

8. 难度：中等

函数f（x）=的零点所在的一个区间是（  ）

A．（-2,-1）      B．（-1,0）         C．（0,1）             D．（1,2）

9. 难度：困难

右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（   ）

A．               B．

C．              D．

10. 难度：困难

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若b²＋c²－bc＝a ²，且＝，则角B的值为 (　　　)

A．30°                     B．45°   C．90°                   D．120°

11. 难度：困难

对于互不相同的直线和平面，给出下列三个命题：

①若与为异面直线，，则∥；

②若∥，，则∥；

③若，∥，则∥.

其中真命题的个数为(　　)

A．3    B．2    C．1    D．0

12. 难度：困难

已知是三次函数的两个极值点，,则的取值范围是(    ）

A           B           C          D 

二、填空题

13. 难度：简单

在等差数列中，，则的值为            

14. 难度：简单

已知，则         

15. 难度：中等

在平面上给定非零向量满足，的夹角为，则的值为            

16. 难度：中等

规定符号“”表示两个正实数之间的一种运算，即=（是正实数）.已知1=3，则函数的值域是            

三、解答题

17. 难度：简单

已知，

(Ⅰ） 求的最大值及此时的值；

(Ⅱ） 求在定义域上的单调递增区间。

18. 难度：简单

记关于x的不等式的解集为P，  不等式（x-1）²   ≤1的解集为Q．  

(Ⅰ）若，求P；       

(Ⅱ）若QP，求正数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，平行四边形中，，，．将沿折起到的位置，使平面平面．

(Ⅰ）求证：；

(Ⅱ）求三棱锥的侧面积．

20. 难度：困难

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225.

 (Ⅰ）求数列{a_­n}的通项a_n；

 (Ⅱ）设b_n=+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n.

21. 难度：困难

如图，已知⊥平面，∥，，且是 的中点．

 (Ⅰ）求证：∥平面；

 (Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；

 (III） 求此多面体的体积．

22. 难度：困难

已知函数图像上点处的切线与直线平行（其中），     

(I）求函数的解析式；

(II）求函数上的最小值；

 (III）对一切恒成立，求实数的取值范围