2011-2012学年福建省四地六校高三期中联考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

(   ) 

A、     B、       C、      D、

2. 难度：简单

曲线f(x)=x³+x－2在点处的切线平行于直线y=4x－1,则P₀点的坐标为 (    )

A.(1,0)或(－1,-4)     B.(0,1)        C.(1,0)         D.(-1,-4)

3. 难度：简单

△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于         (　　)

A.      B.      C.或   D. 或

4. 难度：简单

设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为       （     ）

A．          B．         C．         D．

5. 难度：简单

如图所示，函数与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是                                         （   ）

A. 1      B.         C.          D.2     

 

6. 难度：简单

如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为  （    ）

A．50m    B．50m   C．25m  D．m

7. 难度：中等

函数y＝的图象如上图，则       (　　) 

A．k＝，ω＝，φ＝                  B．k＝，ω＝，φ＝

C．k＝－，ω＝2，φ＝                 D．k＝－2，ω＝2，φ＝

8. 难度：中等

下列结论错误的是                                         (　　) 

A．命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题

B．命题q：∃x∈R，sinx－cosx＝。则¬q是假命题

C．为得到函数y＝sin(2x－)图象，只需把函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个长度单位

D．若函数的导数为，为的极值的充要条件是

9. 难度：困难

已知和为互相垂直的单位向量，，与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （   ）

A.            B.    

C.             D.

10. 难度：困难

设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λ∈R)， (μ∈R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（   ）

（A）C可能是线段AB的中点             （B）D可能是线段AB的中点

（C）C，D可能同时在线段AB上          （D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上

11. 难度：困难

若命题p：∀x∈R，x²－1>0，则命题p的否定是________．

12. 难度：困难

已知函数   

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于            

14. 难度：简单

已知命题p：关于x的不等式x²＋(a－1)x＋a²≤0的解集为Ø；命题q：

函数y＝(2a²－a)^x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是____

15. 难度：中等

某学生对函数　f(x)＝2x·cosx的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数　f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；

②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；

③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；

④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立．

其中正确的结论是__________ .(填写所有你认为正确结论的序号)

16. 难度：中等

已知函数, ．

（Ⅰ）求函数的最大值和最小值；

（Ⅱ）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦．

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量，

（1）当时，求的取值集合；  （2）求函数的单调递增区间

18. 难度：简单

如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上

的两点，是坐标原点，，． 

(1)若，求的值；

(2)设函数，求的值域．

19. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，设　f(x)＝a²x²－(a²－b²)x－4c².

(1)若　f(1)＝0，且B－C＝，求角C；                           

(2)若　f(2)＝0，求角C的取值范围．

20. 难度：困难

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（I）求a的值；

（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

21. 难度：困难

已知函数图像上点处的切线与直线

平行（其中），    

（I）求函数的解析式；

（II）求函数上的最小值；

（III）对一切恒成立，求实数t的取值范围。