2011-2012学年福建省宁化市高三期中考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则(***)

A.         B.     C.        D.

2. 难度：中等

复数(***)

A．            B．     C．     D.

3. 难度：中等

 (***)

A.          B.-          C.         D.

4. 难度：中等

已知等比数列的公比，其前4项和，则等于 (***)

A．8              B．6            C．—8        D．—6

5. 难度：中等

已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么(***)

Ａ．      Ｂ．     Ｃ．     Ｄ．

6. 难度：中等

“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的(***)

A.充分而不必要条件                     B.必要而不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知向量若与平行，则实数的值是(***)

A.1                B.                 C.2                 D. 

8. 难度：中等

若函数在的最小值为-2，则实数的值为(***

A．-3           B．-2                C．-1              D．1

9. 难度：中等

如图，点（x,y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为(***)

A.2               B.     C.       D.1

10. 难度：中等

已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是(***)

Ａ．     Ｂ．     Ｃ．       Ｄ．

11. 难度：中等

定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是(***)

A．            B．        C．        D．

12. 难度：中等

已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断

①；②；③；④．其中可能成立的个数为(***)

A．1            B．2                 C．3            D．4

二、填空题

13. 难度：中等

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₂=S₆，a₄=1，则a₅=******      

14. 难度：中等

已知函数若，则******    

15. 难度：中等

经过点且与原点的距离为2的直线方程为******    

16. 难度：中等

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为******      。(请写出化简后的结果)

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分12分）

设是公比为正数的等比数列，，

   （Ⅰ）求的通项公式；

   （Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和

18. 难度：中等

（本题满分12分）

设函数,且以为最小正周期.

(I) 求  (Ⅱ)求的解析式

(III)已知,求的值.

19. 难度：中等

（本题满分12分）

已知数列和中，数列的前项和记为. 若点在函数

的图象上，点在函数的图象上

（Ⅰ）求数列的通项公式

（Ⅱ）求数列的前项和 

20. 难度：中等

（本题满分12分）

在中，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积

21. 难度：中等

（本题满分12分）

据预测，某旅游景区游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：

(Ⅰ)若该景区游客消费总额不低于元时，求景区游客人数的范围

(Ⅱ)当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额

22. 难度：中等

（本题满分14分）

已知为实数，x=4是函数f(x)=alnx+x²-12x的一个极值点.

（Ⅰ）求的值；           （Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.