1. 难度:中等 | |
coscos+cossin的值是( ) A.0 B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
函数已知时取得极值,则的值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5
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3. 难度:中等 | |
要得到函数的图象,只要将的图象( ) A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移
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4. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题是 A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
、在中,,则此三角形为 A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
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6. 难度:中等 | |
如图所示是函数图象的一部分,则此函数的解析式为( )
A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知平面向量,满足,,与的夹角为,若,则实数的值为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积是( ) A .1 B. 2 C. 3 D. 4
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9. 难度:中等 | |
已知,,则函数在下列哪个区间单调递增区间( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系;在平面斜坐标系中,若(其中、分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单位向量,,为坐标原点),则有序实数对称为点的斜坐标.在平面斜坐标系中,若,点,为单位圆上一点,且,点在平面斜坐标系中的坐标是( ) A、 B、 C、 D、
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11. 难度:中等 | |
已知,则
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12. 难度:中等 | |
已知直线与函数的图象相切,则切点坐标为
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13. 难度:中等 | |
海上有、两个小岛相距10海里,从岛望岛和岛成视角,从望岛和岛成视角,则、间的距离是
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14. 难度:中等 | |
已知向量,,、的夹角为,,则的最大面积是
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15. 难度:中等 | |
已知,给出以下四个命题: (1)若,则 (2)直线是函数图象的一条对称轴 (3)在区间上函数是增函数 (4)函数的图象可由的图象向右平移个单位而得到. 其中正确命题的序号为
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知函数,,. (Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)求函数的最小正周期和最大值.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 如图,是单位圆与轴正半轴的交点,,为单位圆上不同的点,,,, (Ⅰ)当为何值时,? (Ⅱ)若,则当为何值时,点在单位圆上?
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18. 难度:中等 | |||
(本小题满分13分) 已知△中, (Ⅰ)求角的大小;
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分13分)某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船,正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度逃窜. (Ⅰ)若巡逻艇计划在正东方向进行拦截,问巡逻艇应行驶到什么位置进行设卡? (Ⅱ)若巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追击,问经多少时间后巡逻艇恰追赶上该走私船?
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分14分)设函数,. (Ⅰ)当时,在上恒成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围; (Ⅲ)是否存在实数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) (1)(矩阵与变换)已知二阶矩阵 (Ⅰ)求矩阵的逆矩阵; (Ⅱ)设向量,求 (2)(坐标系与参数方程) 已知曲线的参数方程为(是参数),曲线的极坐标方程为(. (Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的平面直角坐标方程 (Ⅱ)设曲线和曲线相交于两点,求弦长
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