2011-2012学年福建省泉州四校高三第二次联考考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设,若,，则等于（    ）

    A．    B.         C.        D.

2. 难度：中等

设复数，，则在复平面内对应的点在

A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限           D．第四象限

3. 难度：中等

在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为     （    ）

   A.               B .            C.              D.

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是                     (     )

  A.          B.        C.     D.  

5. 难度：中等

已知命题,，下列结论正确的是

                                                                        （    ）

     A．命题“”是真命题                   B. 命题“（”是真命题

C. 命题“”是真命题           D. 命题“”是真命题

6. 难度：中等

函数的部分图象如图，则（    ）

    A．                     B．

    C．                 D．

7. 难度：中等

已知圆的半径为，若是其圆周上的两个三等分点，则的值等于                                                                                        

                                                                        （    ）

       A．             B．                  C．               D．

8. 难度：中等

.已知的三个内角满足：,则三角形的形状为        （    ）

A.  正三角形                 B. 直角三角形  

 C.  等腰直角三角形           D.等腰三角形或直角三角形

9. 难度：中等

设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 （    ）

  A．        B．          C．         D．

10. 难度：中等

．设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心,为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是                   （    ）

  A．（0，2）        B．[0，2]          C．（2，+∞）        D．[2，+∞）

11. 难度：中等

已知函数,则当方程有三个不同实根时,实数的取值范围 是  (     )

A.      B.      C.            D.

12. 难度：中等

对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是         （    ）

A．10个            B．15个                 C．16个            D．18个

二、填空题

13. 难度：中等

．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,井由调查数据得到y对x的回归直线方程 .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加_____________万元.

14. 难度：中等

已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则_____________.

 

15. 难度：中等

对任意非零实数、，若的运算原理如右框图所示，则的值        .

16. 难度：中等

．点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；

②∥平面；

③；

④平面平面.

其中正确的命题序号是             .

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分12分）等比数列中，已知

1）求数列的通项

2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值

	第一批	第二批	第三批
北京	200
香港	150	160

18. 难度：中等

（本题满分12分） “五·一”放假期间，某旅行社共组织名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：已知在参加北京、香港两地旅游的名游客中，第二批参加北京游的频率是.

（1）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？

（2）已知，，求第三批游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.

19. 难度：中等

(本题满分12分)已知在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量，

（1）求角B的大小；

（2）若角B为锐角，，求实数b的值。

20. 难度：中等

．(本题满分12分)如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形的边垂直于圆所在的平面，且，.

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求证：平面；

（3）求三棱锥的体积 .

21. 难度：中等

．(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，

（1）试求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．

22. 难度：中等

（本题满分14分）已知函数，（其中常数）

（1）当时，求的极大值；

（2）试讨论在区间上的单调性；

（3）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围.