2011-2012学年福建省高二上学期期中考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

不在2x+3y<6表示的平面区域内的点是

     A．（0，0）       B．（1，1）       C．（0，2）          D．（2，0）

2. 难度：中等

在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于

     A．或    B．           C．或       D．

3. 难度：中等

若a>b，，则下列命题中成立的是

     A．       B．         C．           D．

4. 难度：中等

已知数列的前n项和，则

     A．=                      B．=

     C．=               D．=

5. 难度：中等

在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为

    A. 200米        B. 米      C. 200米     D. 米

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，，为第n项，且，则取最大值时，n的值

     A．9             B．9或10         C．              D．10或11

7. 难度：中等

若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是

     A．(a，)                         B．(，a)

     C．(－∞，a)∪(，+∞)            D．(－∞，)∪(a，+∞)

8. 难度：中等

预测人口的变化趋势有很多方法，“直接推算法”使用的公式是其中为预测期内年增长率，，为预测期人口数，为初期人口数，为预测期间隔年数。如果在某一时期有，那么在这期间人口数

     A．摆动变化      B．呈上升趋势    C．呈下降趋势             D．不变

9. 难度：中等

某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为

     A．公差为零的等差数列              B. 公比为1的等比数列.

     C. 常数列                          D. 这样的数列不存在

10. 难度：中等

若，下列不等式恒成立的是

     A．　                      B．

     C．                      D．

二、填空题

11. 难度：中等

在等比数列中, 若是方程的两根，则­­=_______

12. 难度：中等

函数的定义域是                      

13. 难度：中等

在△ABC中，B=135⁰，C=15⁰，a=5，则此三角形的最大边长为      

14. 难度：中等

设a、b为实数，且a＋b＝3，则的最小值为         

三、解答题

15. 难度：中等

16. 难度：中等

 

17. 难度：中等

（本小题9分）等差数列｛a_n｝不是常数列，a₅=10,且a₅,a₇,a₁₀是某一等比数列{b_n}的第1，2，3项，(1)求数列｛a_n｝的第20项,(2)求数列{b_n}的通项公式。

18. 难度：中等

．（本小题9分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量

羊毛颜色	每匹需要 / kg	供应量/ kg
布料A	布料B
红	4	4	1400
绿	6	3	1800
黄	2	6	1800

已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？

四、选择题

19. 难度：中等

给出下列三个命题

（1）若tanAtanB>1，则△ABC一定是钝角三角形；

（2）若sin²A＋sin²B＝sin²C，则△ABC一定是直角三角形；

（3）若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)＝1，则△ABC一定是等边三角形

以上正确命题的个数有

    A．3个            B．2个           C．1个             D．0个

20. 难度：中等

是正数等差数列，是正数等比数列，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1，则

     A．a_n+1=b_n+1        B．a_n+1＞b_n+1       C．a_n+1＜b_n+1                 D．a_n+1≥b_n+1

五、解答题

21. 难度：中等

. 在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=   ___  

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x₁=3, x₂=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；

23. 难度：中等

（本小题满分12分）

某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．

（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；

（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。

24. 难度：中等

（本小题满分11分）

已知a、b、c为三角形ABC中角A、B、C的对边，且

，求这个三角形的最大内角.