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2011-2012学年福建省福州市高三第五次质量检测文科数学
一、选择题
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1. 难度:中等

已知全集6ec8aac122bd4f6e,集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的关系的韦恩(Venn)图如所示,则阴影部分所示的集合的元素共有

     A.3个           B.2个      C.1个        D.无穷多个

 

 

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2. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e是虚数单位,复数6ec8aac122bd4f6e的共轭复数为

     A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

曲线6ec8aac122bd4f6e上点6ec8aac122bd4f6e处的切线斜率为4,则点6ec8aac122bd4f6e的一个坐标是  

     A.(0,-2)      B.(1, 1)         C.(-1, -4)      D.(1, 4)

 

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4. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

     A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的零点个数是

A. 0            B. 1             C. 2              D. 3

 

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6. 难度:中等

对某校400名学生的体重(单位:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e)进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,则学生体重在60说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e以上的人数为

     A. 300                   B. 100

     C. 60                    D. 20

6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

已知命题说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e”,命题说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e “6ec8aac122bd4f6e”,若命题6ec8aac122bd4f6e均是真命题,则实数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e                C.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e           D.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e的一部分图象如下图所示,若6ec8aac122bd4f6e,则

     A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e          

     C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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9. 难度:中等

如图所示,一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的正方形,侧视图是一个直径为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的圆,那么这个几何体的表面积为

A.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e      B.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e      C.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e     D.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的两条渐近线均和圆6ec8aac122bd4f6e相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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11. 难度:中等

在等比数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值是

A.14                 B.16              C.18              D.20

 

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12. 难度:中等

三位同学合作学习,对问题“已知不等式6ec8aac122bd4f6e对于6ec8aac122bd4f6e恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.

甲说:“可视6ec8aac122bd4f6e为变量,6ec8aac122bd4f6e为常量来分析”.

乙说:“寻找6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的关系,再作分析”.

丙说:“把字母6ec8aac122bd4f6e单独放在一边,再作分析”.

参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

.若某程序框图如图所示,则输出的6ec8aac122bd4f6e的值是       

6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:中等

.定义:6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e为向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于          

 

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15. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e是抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点,6ec8aac122bd4f6e是该抛物线上的两点,6ec8aac122bd4f6e,则线段6ec8aac122bd4f6e的中点到6ec8aac122bd4f6e轴的距离为              

 

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16. 难度:中等

下图展示了一个由区间6ec8aac122bd4f6e到实数集R的映射过程:区间6ec8aac122bd4f6e中的实数m对应数轴上的点M,如图①;将线段6ec8aac122bd4f6e围成一个圆,使两端点AB恰好重合,如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为6ec8aac122bd4f6e,在图形变化过程中,图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度,如图③.图③中直线6ec8aac122bd4f6ex轴交于点6ec8aac122bd4f6e,则m的象就是n,记作6ec8aac122bd4f6e

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

给出下列命题:①6ec8aac122bd4f6e;②6ec8aac122bd4f6e是偶函数;③6ec8aac122bd4f6e在定义域上单调递增;④6ec8aac122bd4f6e的图象关于点6ec8aac122bd4f6e对称,则所有真命题的序号是_______.(填出所有真命题的序号)

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(本小题满分12分)  

已知集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,(1)在区间6ec8aac122bd4f6e上任取一个实数6ec8aac122bd4f6e,求“6ec8aac122bd4f6e”的概率;(2)设6ec8aac122bd4f6e为有序实数对,其中6ec8aac122bd4f6e是从集合6ec8aac122bd4f6e中任取的一个整数6ec8aac122bd4f6e是从集合6ec8aac122bd4f6e中任取的一个整数,求“6ec8aac122bd4f6e”的概率.

 

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18. 难度:中等

(本题满分12分)

设向量6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ) 求6ec8aac122bd4f6e的最小正周期;

(Ⅱ) 若6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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19. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知递增等比数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e.(Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;(Ⅱ)设数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式6ec8aac122bd4f6e,求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:中等

(本小题满分12分)

如图,6ec8aac122bd4f6e为圆6ec8aac122bd4f6e的直径,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在圆6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,矩形6ec8aac122bd4f6e所在的平面和圆6ec8aac122bd4f6e所在的平面互相垂直,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(2)设6ec8aac122bd4f6e的中点为6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e

(3)求三棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积.

 

 

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21. 难度:中等

(本小题满分12分)    

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,且过点6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的标准方程;

(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,若以6ec8aac122bd4f6e为直径的圆6ec8aac122bd4f6e经过坐标原点.证明:圆6ec8aac122bd4f6e的半径为定值.

 

 

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22. 难度:中等

(本小题满分14分)

已知6ec8aac122bd4f6e其中e是自然对数的底数,6ec8aac122bd4f6e

(1)讨论a=1时,6ec8aac122bd4f6e的单调性、极值;

(2)是否存在实数a,使6ec8aac122bd4f6e的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;

(3)求证:在(1)的条件下,6ec8aac122bd4f6e

 

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