1. 难度:中等 | |
已知全集,集合和的关系的韦恩(Venn)图如所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个
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2. 难度:中等 | |
是虚数单位,复数的共轭复数为 A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
曲线上点处的切线斜率为4,则点的一个坐标是 A.(0,-2) B.(1, 1) C.(-1, -4) D.(1, 4)
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4. 难度:中等 | |
在中,,则 A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
函数的零点个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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6. 难度:中等 | |
对某校400名学生的体重(单位:)进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,则学生体重在60以上的人数为 A. 300 B. 100 C. 60 D. 20
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7. 难度:中等 | |
已知命题“”,命题 “”,若命题均是真命题,则实数的取值范围是 A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知函数的一部分图象如下图所示,若,则 A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
如图所示,一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形,侧视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为 A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
在等比数列中,则的值是 A.14 B.16 C.18 D.20
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12. 难度:中等 | |
三位同学合作学习,对问题“已知不等式对于恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说:“可视为变量,为常量来分析”. 乙说:“寻找与的关系,再作分析”. 丙说:“把字母单独放在一边,再作分析”. 参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数的取值范围是 A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
.若某程序框图如图所示,则输出的的值是 .
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14. 难度:中等 | |
.定义:,其中为向量与的夹角,若,则等于 .
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15. 难度:中等 | |
已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为
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16. 难度:中等 | |
下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程:区间中的实数m对应数轴上的点M,如图①;将线段围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为,在图形变化过程中,图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度,如图③.图③中直线与x轴交于点,则m的象就是n,记作. 给出下列命题:①;②是偶函数;③在定义域上单调递增;④的图象关于点对称,则所有真命题的序号是_______.(填出所有真命题的序号)
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知集合,,(1)在区间上任取一个实数,求“”的概率;(2)设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数,是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.
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18. 难度:中等 | |
(本题满分12分) 设向量,其中,函数. (Ⅰ) 求的最小正周期; (Ⅱ) 若,其中,求的值.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知递增等比数列满足,,数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的通项公式,求数列的前项和
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,为圆的直径,点、在圆上,∥,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,. (1)求证:平面; (2)设的中点为,求证:∥平面; (3)求三棱锥的体积.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知椭圆:的离心率为,且过点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知其中e是自然对数的底数, (1)讨论a=1时,的单调性、极值; (2)是否存在实数a,使的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由; (3)求证:在(1)的条件下,。
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