2011-2012学年福建省福州市高三3月质量检查试题文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线y²=4x的焦点坐标为

A．(1，0)            B．(－l，0)           C．(0，1)            D．(0，－1)

2. 难度：简单

命题“x∈，x³>0”的否定是

A．x∈，x³≤0                         B．x∈，x³≤0

C．x∈，x³＜0                         D．x∈，x³＞0

3. 难度：简单

集合M={ x∈N*| x (x－3)< 0}的子集个数为

A．1       B．2       C．3       D．4

4. 难度：简单

从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量(单位：克)数据分布如下表所示：

分组	[1 00，1 1 0]	(110，1 20]	(1 20，1 30]	(1 30，140]	(1 40，1 50]	(1 50，1 60]
频数	1	3	4	6	a	2

根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于140克的苹果数约占苹果总数的

A．10％             B．30％              C．70％             D．80％

5. 难度：简单

执行如下程序框图后，若输出结果为－1，则输入x的值不可能是

A．2                B．1                 C．－1              D．－2

6. 难度：简单

如图，水平放置的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面A₁B₁C₁，其正视图是边长为a的正方形．俯视图是边长为a的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为

A．a²               B．a²              C．a²             D．a²

7. 难度：中等

在区间(0，)上随机取一个数x，使得0<tanx<1成立的概率是

A．               B．                C．                 D．

8. 难度：中等

若x、y ∈，且则k=的最大值等于

    A．3                B．2                 C．1                  D．

9. 难度：困难

在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若=x+(1－x) ，则实数x的取值范围是

A．(－∞，0)         B．(0，+∞)          C．(－1，0)            D．(0，1)

10. 难度：困难

若双曲线=1(a>0，b>0)的渐近线与圆(x-2)²+y²=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是

A．(2，+∞)         B．(1，2)            C．(1，)           D．(，+∞)

11. 难度：困难

函数f（x）=2cos(ωx+φ)( ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且|AB|=4，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为

A．x=2             B．x=2π            C．x=            D．x=

12. 难度：困难

已知函数 f（x）的定义域为，其导函数f＇（x）的图象如图所示，则对于任意x₁，x₂∈( x₁≠x₂)，下列结论正确的是

①f（x）< 0恒成立；

②(x₁－x₂)[ f（x₁）－f（x₂）] < 0；

③(x₁－x₂)[ f（x₁）－f（x₂）] > 0；

④ > ；

⑤ < ．

A．①③             B．①③④             C．②④            D．②⑤

二、填空题

13. 难度：简单

已知i是虚数单位，则复数=­________

14. 难度：简单

已知函数f（x）=2^x 满足f（m）·f（n）=2，则m n的最大值为______

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a =2，b=2，B=60°，则sinC=__________ 

16. 难度：中等

对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S₁=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积V_n=____________

 

三、解答题

17. 难度：简单

在数列{a_n}中，a₁=，点(a_n，a_n+1)(n∈N*)在直线y=x+上

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)记b_n=,求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：简单

某教室有4扇编号为a、,b、c、d的窗户和2扇编号为x、y的门，窗户d敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇．

 (Ⅰ)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A，请列出A包含的基本事件；

 (Ⅱ)求至少有1扇门被班长敞开的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=.

(Ⅰ)求函数f（）的值；

(Ⅱ)求函数f（x）的单调递减区间．

20. 难度：困难

在直角坐标系xOy中，已知椭圆C ：(a >0)与x轴的正半轴交于点P．点Q的坐

标为(3，3)，=6．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点Q且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，求△AOB的面积

21. 难度：困难

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

 (Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；

(Ⅱ)记三棱锥P- ABD体积为V₁，四棱锥P—BDEF体积为V₂．求当PB取得最小值时的V₁：V₂值．

22. 难度：困难

已知函数f（x）=－x²+2lnx．

(Ⅰ)求函数f（x）的最大值；

(Ⅱ)若函数f（x）与g(x)=x+有相同极值点，

(i)求实数a的值；    ’

 (ii)若对于x₁ ，x₂∈[，3 ]，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．