2011-2012学年福建省福州市高三第一学期期末质量检测文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

复数i(1+i)(i为虚数单位)等于

    A．0            B．1+i           C．1-i            D．-1+i

2. 难度：中等

已知全集U={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，则(  M)∩N等于

    A．{b}          B．{d}           C．{b，e}        D．{b，d，e}

3. 难度：中等

如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为

    A．83           B．84            C．85            D．86

4. 难度：中等

“x<2”是“x²-2x<0'”的

    A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

    C．充要条件            D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知a=2^0.2，b=0.4^0.2，c=0.4^0.6，则

    A．a>b>c        B．a>c>b         C．c>a>b        D．b>c> a

6. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z = x－2y的最小值等于

A．－2       B．－      C．        D．

7. 难度：中等

已知cos(α+)=，则sin(－α)的值等于

A．           B．－            C．       D．±

8. 难度：中等

直线y =x与椭圆=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为

A．    B．     C．     D．

9. 难度：中等

．已知函数f (x)=2sin(ωx+φ)( ω>0)的部分图象如图所示，则函数f (x)的一个单调递增区间是

A．（）       B．（）

C．（）        D．（）

10. 难度：中等

．若直线x+my=2+m与圆x²+y²—2x —2y+1= 0相交，则实数m的取值范围为

    A．(－∞，+∞)           B．(－∞，0)

C．(0，+∞)              D．(－∞，0)U(0，+∞)

11. 难度：中等

如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则()·()等于

A．       B．        C．         D．

二、填空题

12. 难度：中等

．已知数列{a_n}中，a₁=，a _n+1=则a₂₀₁₂等于

A．         B．          C．        D．

13. 难度：中等

．双曲线：=1的渐近线方程为                  

14. 难度：中等

如图所示，程序框图的输出值s等于]

  

15. 难度：中等

“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：

16. 难度：中等

．已知集合M是满足下列条件的函数f (x)八戈)的全体：

(1) f (x)既不是奇函数也不是偶函数；(2)函数f (x)有零点．那么在函数

①f (x)=|x| + 1 ，    ②f (x) =2^x一1 ，

③f (x)=               ④ f (x) =x²一x一1 + lnx

中，属于M的有              (写出所有符合的函数序号)

三、解答题

17. 难度：中等

．(本小题满分l 2分) 已知{a_n}是等比数列，a₁=2，且a₁，a₃+1，a₄成等差数列．

(I)求数列{a _n}的通项公式；

(Ⅱ)若b_n=log₂ a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

(本小题满分12分)已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．

(I)若用数组(x，y，z)中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；

(Ⅱ)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性

最大?请说明理由．    ’

19. 难度：中等

．(本小题满分1 2分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3，B=,S_△ABC=6

( I )求△ABC的周长；

(Ⅱ)求sin2A的值．

20. 难度：中等

(本小题满分l 2分)某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15一O.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为l0．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润 = 售价 一 供货价格．问：

(I)每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元?

(Ⅱ)每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大?

21. 难度：中等

(本小题满分1 2分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一1，1)，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足k_OP+k_OA=k_PA．

(I)求点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值?并说明理由．

22. 难度：中等

(本小题满分1 4分)已知m，t∈R，函数f (x) =(x - t)³+m．

(I)当t =1时，

(i)若f (1) =1，求函数f (x)的单调区间；

(ii)若关于x的不等式f (x)≥x³—1在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；

(Ⅱ)已知曲线y= f (x)在其图象上的两点A(x₁，f (x₁))，B(x₂，f (x₂)))( x₁≠x₂)处的切线

分别为l₁、l₂．若直线l₁与l₂平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论．