2011-2012学年福建省福州市高三质量检测理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y²=4x的准线方程为

A．x=－1        B．x=1        C．y=－1       D．y=1

2. 难度：中等

命题“x∈，e^x > 0”的否定是

A．x∈，e^x ≤0     B．x∈，e^x ≤0

C．x∈，e^x > 0      D．x∈，e^x < 0

3. 难度：中等

如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数：

①z=i；  ②z=－+i；③z=+i；   ④z=－i ．那么输出的复数是

A．①      B．②       C．③       D．④

4. 难度：中等

用m、n表示两条不同的直线，仪表示平面，则下列命题正确的是

A．若m∥n，nα，则m∥α    B．若m∥α，nα，则m∥n

C．若m⊥n，nα，则m⊥α    D．若m⊥α，nα，则m⊥n

5. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N(1，σ ² )，则函数f（x）=x²+2x+ξ不存在零点的概率为

A．           B．          C．            D．

6. 难度：中等

在△ABC中．点O在线段BC的延长线上。且与点C不重合，若=x+(1－x)，则实数x的取值范围是

A．(－∞，0)     B．(0，+∞)     C．(－1，0)      D．(0，1)

7. 难度：中等

如图所示2×2方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是l、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有

A	B
C	D

A．192种    B．128种    C．96种    D．12种

8. 难度：中等

函数f（x）=2cos(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为

A．x=    B．x=     C．x=4     D．x=2

9. 难度：中等

过双曲线=1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为

A．x±y=0        B．2x±y=0        C．4x±y=0       D．x±2y=0

10. 难度：中等

若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割(M，N) ，下列选项中，不可能成立的是

A．M没有最大元素，N有一个最小元素    B．M没有最大元素，N也没有最小元素

C．M有一个最大元素，N有一个最小元素  D．M有一个最大元素，N没有最小元素

二、填空题

11. 难度：中等

sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于__________

12. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax(x∈)在x=l处有极值，则曲线y= f（x）在原点处的切线方程是_____

13. 难度：中等

在约束条件下，目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为1，则ab的最大值等于_______

14. 难度：中等

设函数f（x）= (x∈Z)．给出以下三个判断：①f（x）为偶函数；②f（x）为周期函数；③f（x+1）+ f（x）=1．其中正确判断的序号是________(填写所有正确判断的序号)．

15. 难度：中等

一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号，记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则称这样的图形为“优美图”．已知图15是“优美图”，则点A、B与边a所对应的三个数分别为___________

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分13分)

在数列{a _n}中，a₁=2，点(a _n，a _n+1)(n∈N*)在直线y=2x上．

(Ⅰ)求数列{ a _n }的通项公式；

 (Ⅱ)若b_n=log₂ a_n，求数列的前n项和T_n．

17. 难度：中等

(本小题满分13分)

假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X ．  

(Ⅰ)求X的分布列；

    (Ⅱ)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y，求y的数学期望．

18. 难度：中等

．(本小题满分13分)

如图，椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=－1上，且椭圆的离心率e =．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN

19. 难度：中等

．(本小题满分l 4分)

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

(Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；

 (Ⅱ)当PB取得最小值时，请解答以下问题：

(i)求四棱锥P-BDEF的体积；

(ii)若点Q满足=λ (λ >0)，试探究：直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于?并说明理由．

20. 难度：中等

(本小题满分1 3分)

如图①，一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元／km、4万元／km．

    (Ⅰ)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元／km．现

决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．

(Ⅱ)如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE=θ (0≤θ≤)，试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式，并求y的最小值．

21. 难度：中等

． (本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换

利用矩阵解二元一次方程组．

22. 难度：中等

)(本小题满分7分)选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=1．圆的参数方程为（θ为参数，r >0)，若直线l与圆C相切，求r的值．

23. 难度：中等

(本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲

已知a²+b²+c²=1(a，b，c∈)，求a+b+c的最大值．