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2011-2012学年福建省高三第二次质检理科数学
一、选择题
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1. 难度:中等

设全集,则右图中阴影部分表示的集合(    ) 

A.  B.   C.   D.

 

 

 

 

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2. 难度:中等

等差数列高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。项和为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,已知高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的值是(       )

A.24              B.48               C.60                D.72

 

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3. 难度:中等

已知函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,给出下面四个命题:①函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小正周期为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;②函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是偶函数;③函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图象关于直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。对称;④函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在区间高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上是增函数,其中正确命题的个数是(      )

A.1个              B.2个              C.3个              D.4个

 

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4. 难度:中等

  则(      ).

A.   B.    C.        D.

 

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5. 难度:中等

已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标注的尺寸(单位cm)可得该几何体的体积是(      )

   A.       B. 

   C.      D.

 

说明: QQ截图20111208123534

 

 

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6. 难度:中等

、阅读右面的程序框图,则输出的的值为(     )   

 

A.4            B.5            C.6            D.7

 

说明: 5

 

 

 

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7. 难度:中等

、在平面直角坐标系中,不等式组 (a为常数),表示的平面区域的面积为9,那么实数a的值为 (    )

A.        B.         C.-5       D.1

 

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8. 难度:中等

已知是双曲线上不同的三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则双曲线的离心率为(     )  

A.     B.      C.2    D.

 

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9. 难度:中等

在三角形ABC中,若,则此三角形必是        (       )

A.正三角形    B.等腰三角形    C.直角三角形    D.等腰直角三角形

 

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10. 难度:中等

如图,动点在正方体的对角线上,过点作垂直于平面的直线与正方体的表面交于,设,,则函数的图象大致是(    )

 

说明: 11

 

 

 

说明: QQ截图20111208155449

 

                                                                   

 

二、填空题
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11. 难度:中等

函数的图像与x轴围成的封闭图形的面积为  

 

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12. 难度:中等

在三角形ABC中,若,那么__________。

 

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13. 难度:中等

已知函数,则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是______________

 

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14. 难度:中等

已知,则函数的最小值为________________.

 

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15. 难度:中等

奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为 

 

三、解答题
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16. 难度:中等

、已知函数,且

(1)求实数a,  b的值;

(2)求函数的最大值及取得最大值时的值。

 

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17. 难度:中等

已知函数对任意实数都有,且 ,

时,.

(1) 判断的奇偶性;

(2) 判断上的单调性,并给出证明;若,且,求的取值范围.

 

 

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18. 难度:中等

如图所示,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,, 垂足为

(1)求证:

(2)求直线与平面所成角的余弦值。

 

 

说明: QQ截图20111207212920

 

 

 

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19. 难度:中等

从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.

(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元,写出a, bn的表达式;

(2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?

 

 

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20. 难度:中等

过点的椭圆的离心率为,椭圆与轴交于两点,过点的直线与椭圆交于另一点,并与轴交于点,直线与直线交于点

(1)当直线过椭圆的右焦点时,求线段的长;

(2)当点异于点时,求证:为定值

 

 

 

 

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21. 难度:中等

已知函数

(1)若函数上为增函数,求实数的取值范围; 

(2)当时,求上的最大值和最小值;

(3)当时,求证对任意大于1的正整数恒成立.

 

 

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