2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合则等于   （    ）

A．{0，1，2，3，4}    B.

C．{-2，-1，0，1， 2，3，4}             D．{2，3，4}

2. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)

A．y＝x³                           B．y＝|x|＋1

C．y＝－x²＋1                      D．y＝2^－|x|

3. 难度：中等

“a =－1”是“函数只有一个零点”的（   ）            

A．充分必要条件                         B．非充分必要条件

C．必要不充分条件                       D．充分不必要条件

4. 难度：中等

求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是                                       （    ）

A．                                 B． 

C．               D．

5. 难度：中等

定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如下图所示，

则y＝f(x)的增区间是(　　)

A．(－∞，1)         B．(0,1)  

C． (－∞，2)        D．(1,2)

6. 难度：中等

已知函数是上的偶函数，若对于，都有

且当时，的值为（    ）

A．-2                              B．-1                       C．2                        D．1

7. 难度：中等

已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．

	1．5	3	5	6	8	9

其中错误的对数值是   (　　)

A．                           B．                       C．                      D．

8. 难度：中等

已知则(　　)

A．　　B．         C．　　D．

9. 难度：中等

函数  ，则的象大致是（   ）

A                     B                   C                    D

10. 难度：中等

设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x²＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx²＋bx＋1)．

记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个

数，则下列结论不可能的是(　　)

A．|S|＝1且|T|＝0                    B．|S|＝1且|T|＝1

C．|S|＝2且|T|＝2                  D．|S|＝2且|T|＝3

二、填空题

11. 难度：中等

曲线在点（1,0）处的切线方程为              ；

12. 难度：中等

若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是___________________.（最后结果用区间表示）

13. 难度：中等

设f(x)＝若f(f (1))＝1，则a＝________.

14. 难度：中等

已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是：       ；

15. 难度：中等

函数f(x)的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f(x₁)＝f(x₂)时总有x₁＝x₂，则称f(x)为单函数．

例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：

①函数f(x)＝x²(x∈R)是单函数；

②若f(x)为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f(x₁)≠f(x₂)；

③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；

④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．

其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范围.

17. 难度：中等

（本小题满分13分）已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；（2）判断函数的单调性;

（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．

18. 难度：中等

（本小题满分13分）  为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．

某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热

层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求的值及的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值。

19. 难度：中等

（本小题满分13分）（1）已知a>0且a1常数，求函数定义

域和值域；

（2）已知命题P：函数在上单调递增；命题Q：不等式

对任意实数恒成立；若是真命题，求实数的取值范

围

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知，，.

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；

（Ⅲ）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，

（Ⅰ）求实数a的值；    （Ⅱ）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为

（其中为参数）.

（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.