2011-2012学年福建省高三第八次月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点的坐标在（    ）

A．第一象限   B．第二象限    C．第三象限     D．第四象限

2. 难度：中等

设全集U=R，集合，，则=（    ）

A．   B．  C．  D．

3. 难度：中等

右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（    ）

A．20＋3π      B．24＋3π    C．20＋4π      D．24＋4π

4. 难度：中等

在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（    ）

A．256    B．510      C．512    D． 1024

5. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（     ）

A．若、 m、n∥，则∥    B．若m∥、n∥、∥，则∥n

C．若m⊥、n∥、∥，则mn      D．若∥n 、m∥、n∥，则∥

6. 难度：中等

设，是直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，若,且则点的轨迹是（     ）

A.   椭圆      B.双曲线        C.线段          D. 射线

7. 难度：中等

函数在区间上的图像如图所示，则的值可能是(     )

A．   B．  

C．   D．

8. 难度：中等

袋中装有m个红球和n个白球,,现从中任取两球,若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率,则满足关系的数组的个数为(    )

A．3       B．4         C．5       D．6

9. 难度：中等

已知函数有两个零点、，则有（     ）

A．        B．        C．        D．

10. 难度：中等

如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O₁(0，0)，O₂(2，0)，O₃(4，0)，O₄(0，2)，O₅(2，2)，O₆(4，2)．记集合M＝{⊙O_i｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中 “有序集合对”(A，B) 的个数是（    ）

A．50                       B． 54                        C．58                   D．60

二、填空题

11. 难度：中等

已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间上的汽车大约有           辆.

12. 难度：中等

设若   ，则的值是          .

13. 难度：中等

(－)⁸的展开式中的系数为，则的值为          .

14. 难度：中等

已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是         .

15. 难度：中等

我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是          .

三、解答题

16. 难度：中等

的三个内角所对的边分别为，向量，，且．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．

17. 难度：中等

如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形，，点是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

18. 难度：中等

有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）.

（Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；

（Ⅲ）设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为,求的分布列与期望.

19. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点. 

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的动直线与曲线相交于不同的两点、，曲线在点、处的切线交于点.试问：点是否在某一定直线上，若是，试求出定直线的方程；否则,请说明理由.

20. 难度：中等

定义函数其导函数记为.

(Ⅰ)求的单调递增区间；

(Ⅱ)若，求证：；

（Ⅲ）设函数，数列前项和为, ，其中.对于给定的正整数，数列满足，且，求.

21. 难度：中等

本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

变换是将平面上每个点的横坐标乘，纵坐标乘，变到点.

（Ⅰ）求变换的矩阵；

（Ⅱ）圆在变换的作用下变成了什么图形？

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线上有一定点，曲线与交于M，N两点，求的值．

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

 已知为实数，且

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求实数m的取值范围．