2011-2012学年贵州省高三第一次月考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数是                                                                                        （    ）

A．                       B．                C．                   D．

2. 难度：中等

已知等差数列中，，则的值是                （    ）

A．15                             B．30                      C．31                      D．64

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，则k的值是           （    ）

A．5                               B．－5                     C．                       D．

4. 难度：中等

已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：

①若②若

③若

其中真命题的个数是                                                                                               （    ）

A．0                               B．1                        C．2                        D．3

5. 难度：中等

函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是                  （    ）

A．      B．

C．    D．

6. 难度：中等

函数的部分图象如图，则                     （    ）

A．         B．

C．          D．

7. 难度：中等

已知p：则p是q的（    ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、

AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是（    ）

A．                B．  C．  D．

9. 难度：中等

从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市

有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方

案共有                                                                                                                    （    ）

A．300种                       B．240种                C．144种                D．96种

10. 难度：中等

已知F₁、F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作

正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（    ）

A．                   B．               C．              D．

11. 难度：中等

设的最小值是                                                        （    ）

A．                     B．              C．－3                     D．

12. 难度：中等

是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内整数

解的个数是                                                                                                             （    ）

A．2                               B．3                        C．4                        D．5

二、填空题

13. 难度：中等

展开式中的常数项是           （用数字作答）

14. 难度：中等

若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为              。

15. 难度：中等

若常数b满足|b|>1，则          .

16. 难度：中等

在直三棱柱中， 的中点，给出如下三个结论：

①②③平面，其中正确结论为             （填序号）

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）已知.

（I）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.

（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；

（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

设是正项数列的前n项和且.

（1）求；   （2）

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和椭圆C：

的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot∠MON ≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存

在，请说明理由.

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求的极值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围；

（3）已知，且，求证：.