2011-2012学年辽宁省葫芦岛市五校协作体高三8月模拟考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，定义，则集合  的所有真子集的个数为（    ）

A．32           B．31           C．30            D．以上都不对

2. 难度：中等

已知复数，则·i在复平面内对应的点位于（   ）

    A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限学校为了调查学生

3. 难度：中等

在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn ，若向量m⊥n，则角A 的大小为（    ）

    A．            B．             C．             D．

4. 难度：中等

．已知命题p：关于的函数在上是增函数.，命题q： 为减函数，若为真命题，则的取值范围是（    ）

A．        B．      C．     D．

5. 难度：中等

若等差数列满足，，则的值是（    ）

    A．20            B．36           C．24                       D．72

6. 难度：中等

已知，则等于（   ）

A．    B．    C．      D．

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的n＝6，则输入整数p的最大值是（    ）

A.32            B.31          C.15            D.16[

                                                    

7题图                                                

8. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（    ）

   A．         B．       C．      D．

   8题图

9. 难度：中等

若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ）

A．              B． 

C．                        D．

10. 难度：中等

已知的导函数是,记则  （    ）

A．A>B>C        B．A>C>B       C．B>A>C            D．C>B>A

11. 难度：中等

设x，y满足约束条件 ，     若目标函数（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为 (     )

A.        B.          C.          D. 4

12. 难度：中等

设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（   ）

A．              B．            C．          D．

二、填空题

13. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则cosB=   

14. 难度：中等

已知函数满足，则不等式的解集是      

15. 难度：中等

若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的内接正方体的表面积为______________

16. 难度：中等

在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是_____________

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题满分12分) 已知，设＝ (1).求的最小正周期和单调递减区间

(2)设关于的方程=在有两个不相等的实数根，求的取值范围

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

    某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：

喜爱程度	喜欢	一般	不喜欢
人数	560	240	200

   （1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？

   （2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体 ，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率.

19. 难度：中等

(本小题满分12分) 如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.

（Ⅰ）求证：DM//平面APC；

（Ⅱ）求 证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.

 

 

20. 难度：中等

（本小题满分12分） 设的极小值为，其导函数的图像开口向下且经过点，

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一实数解，求的取值范围

(Ⅲ)若对都有恒成立，求实数的取值范围

21. 难度：中等

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点

   （1）求椭圆的方程

   （2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围

22. 难度：中等

四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切

圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交

AB于D点，则∠ADF=？

 

23. 难度：中等

选修4—4：坐标系与参数方程

直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。

   （1）求圆心C到直线的距离；

（2）若直线被圆C截的弦长为的值.

24. 难度：中等

选修4－5：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.