2011-2012学年辽宁省葫芦岛市五校协作体高三8月模拟考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若复数（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于

    A．-1              B．             C．              D．3

2. 难度：中等

已知全集，集合，，则等于

A.                  B. 

C.                      D.

3. 难度：中等

已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是

 A．         B.        C.        D. 

4. 难度：中等

设为等比数列的前项和，，则

A．             B．               C．            D．15

5. 难度：中等

右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

 

A．              B．

C．        D．

6. 难度：中等

．已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于

    A．           B．            C．            D．

7. 难度：中等

某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每

人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调

查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则

平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是

    A.  680                             B.  320

    C.  0.68                            D.  0.32

8. 难度：中等

已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为

A.   B.   C.   D.

9. 难度：中等

过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为

A．           B．         C．           D．

10. 难度：中等

已知函数有两个零点，则有

A.         B.       C.       D.

11. 难度：中等

下列四个命题中，正确的是

A.已知服从正态分布,，且，则

B.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；

C.已知函数，则；

D.对于命题：,使得，则：，均有

12. 难度：中等

已知函数 ，函数，若存在、使得成立，则实数的取值范围是

A．         B．         C．        D．

二、填空题

13. 难度：中等

展开式中的常数项为           

14. 难度：中等

将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有　　　　    种

15. 难度：中等

已知双曲线的方程为，过左焦点F₁作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是           

16. 难度：中等

在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为　　  

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为。

（I）求，的值

（II）若，求的值

18. 难度：中等

(本小题满分12分)

某高校在2011年的自主招生考试成绩

中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩

分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，

第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组

[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；

(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组

中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

(A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

(B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，底面，，点在棱上，点是棱的中点

（1）当平面时，求的长；

（2）当时，求二面角的余弦值。

20. 难度：中等

．（本小题满分12分）

    已知椭圆的离心率为，且经过点

   （1）求椭圆C的方程；

 （2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率 满足（定值），求直线的斜率。

21. 难度：中等

(本小题满分12分)

    已知函数在点的切线方程为

（Ⅰ）求函数的解析式

（Ⅱ）设，求证：在上恒成立

（Ⅲ）已知，求证：

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图,已知圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，

于，交于，交于，

   （Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；

（Ⅱ）求证：。

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线Ｃ_１的极坐标方程为,曲线C₂的极坐标方程为（，曲线C₁，C₂相交于点A，B。

   （1）将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求弦AB的长。

24. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数．

（1）解不等式f(x)>0；

（2）若f(x)+>m对一切实数x均成立，求m的取值范围．